Страница 60 номер 3.1.51, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Бабушка хранила изюм и курагу в двух мешочках, причём массы изюма и кураги в первом мешочке относились как \(3:2\), а во втором — как \(1:4\). Смешав содержимое этих мешочков, она получила 2 кг смеси, в которой массы изюма и кураги относились как \(3:5\). Сколько сухофруктов было в каждом мешочке до смешивания?
Дано:
в первом мешочке массы изюма и кураги относятся как \(3 : 2\)
во втором мешочке массы изюма и кураги относятся как \(1 : 4\)
масса смеси — 2 кг
в смеси массы изюма и кураги относятся как \(3 : 5\)
Найти: массу сухофруктов в каждом мешочке до смешивания.
Решение:
2 кг \(= 2000\) г.
Изюм составляет \(\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}\) массы первого мешочка и \(\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}\) массы второго.
В смеси изюм составляет \(\frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}\) её массы, то есть \(2000 \cdot \frac{3}{8} = 750\) (г).
Пусть \(x\) г — масса сухофруктов в первом мешочке; тогда во втором мешочке сухофруктов \(2000 - x\) г, изюма в мешочках \(\frac{3}{5}x\) г и \(\frac{1}{5}(2000-x)\) г, а всего 750 г: \[\frac{3}{5}x + \frac{1}{5}(2000-x) = 750.\]
Умножим обе части на 5: \[3x + 2000 - x = 3750,\] \[2x = 1750,\] \[x = 875.\]
В первом мешочке было 875 г сухофруктов, во втором — \(2000 - 875 = 1125\) (г).
Проверка: в первом мешочке изюма \(875 \cdot \frac{3}{5} = 525\) (г), кураги \(875 - 525 = 350\) (г), и \(525 : 350 = 3 : 2\); во втором мешочке изюма \(1125 \cdot \frac{1}{5} = 225\) (г), кураги \(1125 - 225 = 900\) (г), и \(225 : 900 = 1 : 4\); в смеси изюма \(525 + 225 = 750\) (г), кураги \(350 + 900 = 1250\) (г), и \(750 : 1250 = 3 : 5\).
Ответ: 875 г сухофруктов в первом мешочке и 1125 г во втором.
Бабушка хранила изюм и курагу в двух мешочках, причём массы изюма и кураги в первом мешочке относились как \(3:2\), а во втором — как \(1:4\). Смешав содержимое этих мешочков, она получила 2 кг смеси, в которой массы изюма и кураги относились как \(3:5\). Сколько сухофруктов было в каждом мешочке до смешивания?
Дано:
в первом мешочке массы изюма и кураги относятся как \(3 : 2\)
во втором мешочке массы изюма и кураги относятся как \(1 : 4\)
масса смеси — 2 кг
в смеси массы изюма и кураги относятся как \(3 : 5\)
Найти: массу сухофруктов в каждом мешочке до смешивания.
Решение:
Все массы будем считать в граммах: 2 кг \(= 2000\) г.
В первом мешочке массы изюма и кураги относятся как \(3 : 2\), поэтому изюм составляет \(\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}\) массы этого мешочка.
Во втором мешочке массы изюма и кураги относятся как \(1 : 4\), поэтому изюм составляет \(\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}\) массы этого мешочка.
В смеси массы изюма и кураги относятся как \(3 : 5\), поэтому изюм составляет \(\frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}\) массы смеси, то есть \(2000 \cdot \frac{3}{8} = 750\) (г).
Пусть \(x\) г — масса сухофруктов в первом мешочке. Тогда масса сухофруктов во втором мешочке равна \(2000 - x\) г. Изюма в первом мешочке \(\frac{3}{5}x\) г, во втором — \(\frac{1}{5}(2000-x)\) г, а всего в смеси 750 г изюма: \[\frac{3}{5}x + \frac{1}{5}(2000-x) = 750.\]
Умножим обе части уравнения на 5: \[3x + 2000 - x = 3750,\] \[2x = 1750,\] \[x = 875.\]
В первом мешочке было 875 г сухофруктов, во втором — \(2000 - 875 = 1125\) (г).
Проверка: в первом мешочке изюма \(875 \cdot \frac{3}{5} = 525\) (г), кураги \(875 - 525 = 350\) (г), и \(525 : 350 = 3 : 2\); во втором мешочке изюма \(1125 \cdot \frac{1}{5} = 225\) (г), кураги \(1125 - 225 = 900\) (г), и \(225 : 900 = 1 : 4\); в смеси изюма \(525 + 225 = 750\) (г), кураги \(350 + 900 = 1250\) (г), и \(750 : 1250 = 3 : 5\).
Ответ: 875 г сухофруктов в первом мешочке и 1125 г во втором.
