Страница 57 номер 3.1.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Показать, что любое число является корнем уравнения: 1) \(0{,}5x+3=2(x-1)-1{,}5x+5\); 2) \(23x-18=14(x-2)+9x+10\).
1) \(2(x - 1) - 1{,}5x + 5 = 2x - 2 - 1{,}5x + 5 = 0{,}5x + 3\), поэтому уравнение принимает вид \(0{,}5x + 3 = 0{,}5x + 3\), откуда \(0{,}5x - 0{,}5x = 3 - 3\), то есть \(0x = 0\).
Равенство \(0x = 0\) верно при любом значении \(x\), значит, корнем уравнения является любое число.
2) \(14(x - 2) + 9x + 10 = 14x - 28 + 9x + 10 = 23x - 18\), поэтому уравнение принимает вид \(23x - 18 = 23x - 18\), откуда \(23x - 23x = -18 + 18\), то есть \(0x = 0\).
Равенство \(0x = 0\) верно при любом значении \(x\), значит, корнем уравнения является любое число.
Ответ: 1) уравнение сводится к уравнению \(0x = 0\), поэтому его корнем является любое число; 2) уравнение сводится к уравнению \(0x = 0\), поэтому его корнем является любое число.
Показать, что любое число является корнем уравнения: 1) \(0{,}5x+3=2(x-1)-1{,}5x+5\); 2) \(23x-18=14(x-2)+9x+10\).
1) \(0{,}5x + 3 = 2(x - 1) - 1{,}5x + 5\). Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в правой части:
\[2(x - 1) - 1{,}5x + 5 = 2x - 2 - 1{,}5x + 5 = 0{,}5x + 3.\]
Уравнение принимает вид \(0{,}5x + 3 = 0{,}5x + 3\). Перенесём слагаемое \(0{,}5x\) в левую часть, а слагаемое 3 — в правую, изменив их знаки:
\[0{,}5x - 0{,}5x = 3 - 3,\] \[0x = 0.\]
Равенство \(0x = 0\) верно при любом значении \(x\). Значит, корнем данного уравнения является любое число.
2) \(23x - 18 = 14(x - 2) + 9x + 10\). Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в правой части:
\[14(x - 2) + 9x + 10 = 14x - 28 + 9x + 10 = 23x - 18.\]
Уравнение принимает вид \(23x - 18 = 23x - 18\). Перенесём слагаемое \(23x\) в левую часть, а слагаемое \(-18\) — в правую, изменив их знаки:
\[23x - 23x = -18 + 18,\] \[0x = 0.\]
Равенство \(0x = 0\) верно при любом значении \(x\). Значит, корнем данного уравнения является любое число.
Ответ: 1) уравнение сводится к уравнению \(0x = 0\), поэтому его корнем является любое число; 2) уравнение сводится к уравнению \(0x = 0\), поэтому его корнем является любое число.
