Страница 59 номер 3.1.43, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Ботинки и лыжи зимой стоили 22 000 р. Летом на ботинки цена была снижена на 15 %, а на лыжи — на 20 %, поэтому летом комплект из ботинок и лыж можно было купить за 18 100 р. Сколько стоили ботинки и сколько стоили лыжи зимой? 2) Летом коньки и клюшку можно было купить за 23 000 р. К зиме цена на коньки выросла на 12 %, а на клюшку — на 18 %. Зимой этот комплект уже стоил 26 060 р. Сколько стоили коньки и сколько стоила клюшка зимой?
1)
Дано:
зимой ботинки и лыжи вместе стоили \(22\,000\) р.
летом цена ботинок ниже зимней на 15 %, цена лыж — на 20 %
летом ботинки и лыжи вместе стоили \(18\,100\) р.
Найти: зимнюю цену ботинок и зимнюю цену лыж.
Решение:
Летняя цена ботинок составляет \(0{,}85\) зимней, летняя цена лыж — \(0{,}8\) зимней.
Пусть \(x\) р. — зимняя цена ботинок; тогда зимняя цена лыж равна \(22\,000 - x\) р., летом ботинки стоили \(0{,}85x\) р., лыжи — \(0{,}8(22\,000 - x)\) р., а вместе \(18\,100\) р.: \[0{,}85x + 0{,}8(22\,000 - x) = 18\,100,\] \[0{,}85x + 17\,600 - 0{,}8x = 18\,100,\] \[0{,}05x = 500,\] \[x = 10\,000.\]
Зимой ботинки стоили \(10\,000\) р., а лыжи — \(22\,000 - 10\,000 = 12\,000\) (р.).
Проверка: \(0{,}85 \cdot 10\,000 = 8500\) (р.) — летняя цена ботинок; \(0{,}8 \cdot 12\,000 = 9600\) (р.) — летняя цена лыж; вместе \(8500 + 9600 = 18\,100\) (р.).
2)
Дано:
летом коньки и клюшка вместе стоили \(23\,000\) р.
к зиме цена коньков выросла на 12 %, цена клюшки — на 18 %
зимой коньки и клюшка вместе стоили \(26\,060\) р.
Найти: зимнюю цену коньков и зимнюю цену клюшки.
Решение:
Зимняя цена коньков составляет \(1{,}12\) летней, зимняя цена клюшки — \(1{,}18\) летней.
Пусть \(x\) р. — летняя цена коньков; тогда летняя цена клюшки равна \(23\,000 - x\) р., зимой коньки стоили \(1{,}12x\) р., клюшка — \(1{,}18(23\,000 - x)\) р., а вместе \(26\,060\) р.: \[1{,}12x + 1{,}18(23\,000 - x) = 26\,060,\] \[1{,}12x + 27\,140 - 1{,}18x = 26\,060,\] \[-0{,}06x = 26\,060 - 27\,140,\] \[-0{,}06x = -1080,\] \[x = 18\,000.\]
Летом коньки стоили \(18\,000\) р., а клюшка — \(23\,000 - 18\,000 = 5000\) (р.), поэтому зимняя цена коньков равна \(1{,}12 \cdot 18\,000 = 20\,160\) (р.), а зимняя цена клюшки — \(1{,}18 \cdot 5000 = 5900\) (р.).
Проверка: зимой комплект стоил \(20\,160 + 5900 = 26\,060\) (р.).
Ответ: 1) зимой ботинки стоили \(10\,000\) р., лыжи — \(12\,000\) р.; 2) зимой коньки стоили \(20\,160\) р., клюшка — 5900 р.
1) Ботинки и лыжи зимой стоили 22 000 р. Летом на ботинки цена была снижена на 15 %, а на лыжи — на 20 %, поэтому летом комплект из ботинок и лыж можно было купить за 18 100 р. Сколько стоили ботинки и сколько стоили лыжи зимой? 2) Летом коньки и клюшку можно было купить за 23 000 р. К зиме цена на коньки выросла на 12 %, а на клюшку — на 18 %. Зимой этот комплект уже стоил 26 060 р. Сколько стоили коньки и сколько стоила клюшка зимой?
1)
Дано:
зимой ботинки и лыжи вместе стоили \(22\,000\) р.
летом цена ботинок ниже зимней на 15 %, цена лыж — на 20 %
летом ботинки и лыжи вместе стоили \(18\,100\) р.
Найти: зимнюю цену ботинок и зимнюю цену лыж.
Решение:
Цена ботинок снижена на 15 %, поэтому летняя цена ботинок составляет 85 % зимней, то есть \(0{,}85\) зимней цены. Цена лыж снижена на 20 %, поэтому летняя цена лыж составляет 80 % зимней, то есть \(0{,}8\) зимней цены.
Пусть \(x\) р. — зимняя цена ботинок. Тогда зимняя цена лыж равна \(22\,000 - x\) р. Летом ботинки стоили \(0{,}85x\) р., лыжи — \(0{,}8(22\,000 - x)\) р., а вместе \(18\,100\) р.: \[0{,}85x + 0{,}8(22\,000 - x) = 18\,100,\] \[0{,}85x + 17\,600 - 0{,}8x = 18\,100,\] \[0{,}05x = 500,\] \[x = 10\,000.\]
Зимой ботинки стоили \(10\,000\) р., а лыжи — \(22\,000 - 10\,000 = 12\,000\) (р.).
Проверка: \(0{,}85 \cdot 10\,000 = 8500\) (р.) — летняя цена ботинок; \(0{,}8 \cdot 12\,000 = 9600\) (р.) — летняя цена лыж; вместе \(8500 + 9600 = 18\,100\) (р.).
2)
Дано:
летом коньки и клюшка вместе стоили \(23\,000\) р.
к зиме цена коньков выросла на 12 %, цена клюшки — на 18 %
зимой коньки и клюшка вместе стоили \(26\,060\) р.
Найти: зимнюю цену коньков и зимнюю цену клюшки.
Решение:
Цена коньков выросла на 12 %, поэтому зимняя цена коньков составляет 112 % летней, то есть \(1{,}12\) летней цены. Цена клюшки выросла на 18 %, поэтому зимняя цена клюшки составляет \(1{,}18\) летней цены.
Пусть \(x\) р. — летняя цена коньков. Тогда летняя цена клюшки равна \(23\,000 - x\) р. Зимой коньки стоили \(1{,}12x\) р., клюшка — \(1{,}18(23\,000 - x)\) р., а вместе \(26\,060\) р.: \[1{,}12x + 1{,}18(23\,000 - x) = 26\,060,\] \[1{,}12x + 27\,140 - 1{,}18x = 26\,060,\] \[-0{,}06x = 26\,060 - 27\,140,\] \[-0{,}06x = -1080,\] \[x = 18\,000.\]
Летом коньки стоили \(18\,000\) р., а клюшка — \(23\,000 - 18\,000 = 5000\) (р.). Значит, зимняя цена коньков равна \(1{,}12 \cdot 18\,000 = 20\,160\) (р.), а зимняя цена клюшки — \(1{,}18 \cdot 5000 = 5900\) (р.).
Проверка: зимой комплект стоил \(20\,160 + 5900 = 26\,060\) (р.).
Ответ: 1) зимой ботинки стоили \(10\,000\) р., лыжи — \(12\,000\) р.; 2) зимой коньки стоили \(20\,160\) р., клюшка — 5900 р.
