Страница 61 номер 3.2.3, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Составить линейное уравнение, решением которого является пара чисел: 1) \(x=-4\), \(y=0\); 2) \(x=3\), \(y=-\frac{1}{2}\).
В уравнении \(ax + by = c\) коэффициенты \(a\) и \(b\) берём любыми, а свободный член \(c\) — равным значению левой части при данных \(x\) и \(y\).
1) Возьмём \(a = 1\) и \(b = 1\): \(c = 1 \cdot (-4) + 1 \cdot 0 = -4\), получается уравнение \(x + y = -4\). Проверка: \(-4 + 0 = -4\) — равенство верное.
2) Возьмём \(a = 1\) и \(b = 2\): множитель 2 уничтожит знаменатель дроби \(-\frac{1}{2}\), и свободный член получится целым. Тогда \(c = 1 \cdot 3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 - 1 = 2\), получается уравнение \(x + 2y = 2\). Проверка: \(3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2\) — равенство верное.
Ответ: 1) \(x + y = -4\); 2) \(x + 2y = 2\); подходят и другие уравнения.
Составить линейное уравнение, решением которого является пара чисел: 1) \(x=-4\), \(y=0\); 2) \(x=3\), \(y=-\frac{1}{2}\).
Линейное уравнение с двумя неизвестными имеет вид \(ax + by = c\). Коэффициенты \(a\) и \(b\) можно взять любыми, а свободный член \(c\) вычислить так, чтобы данная пара обращала уравнение в верное числовое равенство: \(c\) равен значению левой части при этих \(x\) и \(y\).
1) Возьмём \(a = 1\) и \(b = 1\). Тогда \(c = 1 \cdot (-4) + 1 \cdot 0 = -4\), и получается уравнение \(x + y = -4\). Проверка: при \(x = -4\), \(y = 0\) левая часть равна \(-4 + 0 = -4\), равенство верное.
2) Возьмём \(a = 1\) и \(b = 2\): множитель 2 уничтожит знаменатель дроби \(-\frac{1}{2}\), и свободный член получится целым. Тогда \(c = 1 \cdot 3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 - 1 = 2\), и получается уравнение \(x + 2y = 2\). Проверка: при \(x = 3\), \(y = -\frac{1}{2}\) левая часть равна \(3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2\), равенство верное.
Ответ: 1) \(x + y = -4\); 2) \(x + 2y = 2\); подходят и другие уравнения.
