Страница 57 номер 3.1.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать произвольное уравнение, корнем которого является число: 1) \(-12\); 2) \(26\); 3) \(\frac{2}{3}\); 4) \(-0{,}05\).
Уравнений с данным корнем бесконечно много — достаточно составить одно.
1) Годится уравнение \(x + 12 = 0\): при \(x = -12\) получаем \(-12 + 12 = 0\) — верное числовое равенство.
2) Годится уравнение \(2x = 52\): при \(x = 26\) получаем \(2 \cdot 26 = 52\) — верное числовое равенство.
3) Годится уравнение \(3x = 2\): при \(x = \frac{2}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{2}{3} = 2\) — верное числовое равенство.
4) Годится уравнение \(20x + 1 = 0\): при \(x = -0{,}05\) получаем \(20 \cdot (-0{,}05) + 1 = -1 + 1 = 0\) — верное числовое равенство.
Ответ: 1) \(x + 12 = 0\); 2) \(2x = 52\); 3) \(3x = 2\); 4) \(20x + 1 = 0\).
Записать произвольное уравнение, корнем которого является число: 1) \(-12\); 2) \(26\); 3) \(\frac{2}{3}\); 4) \(-0{,}05\).
Корнем уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Поэтому уравнение с заданным корнем можно составить так: взять любое выражение с переменной, найти его значение при данном числе и приравнять выражение к этому значению. Уравнений с данным корнем бесконечно много, поэтому для каждого числа достаточно составить одно любое такое уравнение и убедиться подстановкой, что данное число — его корень.
1) При \(x = -12\) значение выражения \(x + 12\) равно нулю, поэтому годится уравнение \(x + 12 = 0\). Проверка: \(-12 + 12 = 0\) — верное числовое равенство.
2) При \(x = 26\) значение выражения \(2x\) равно 52, поэтому годится уравнение \(2x = 52\). Проверка: \(2 \cdot 26 = 52\) — верное числовое равенство.
3) При \(x = \frac{2}{3}\) значение выражения \(3x\) равно 2, поэтому годится уравнение \(3x = 2\). Проверка: \(3 \cdot \frac{2}{3} = 2\) — верное числовое равенство.
4) При \(x = -0{,}05\) значение выражения \(20x + 1\) равно нулю, поэтому годится уравнение \(20x + 1 = 0\). Проверка: \(20 \cdot (-0{,}05) + 1 = -1 + 1 = 0\) — верное числовое равенство.
Ответ: 1) \(x + 12 = 0\); 2) \(2x = 52\); 3) \(3x = 2\); 4) \(20x + 1 = 0\).
