Страницы 58-59 номер 3.1.39, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
(Задачи сельского учителя С. А. Рачинского, работавшего в конце XIX в.) 1) Я всем ученикам дал орехов поровну. Четверо из них съели по 12 орехов, и тогда у этих четверых осталось столько орехов, сколько получил от меня каждый из них. По скольку орехов я раздавал? 2) Некто имел 5 детей и дал им пряников поровну. Три из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
1) Пусть \(x\) орехов получил каждый ученик; тогда у четверых было \(4x\) орехов, съели они \(4 \cdot 12 = 48\) (орехов), и осталось \(4x - 48\) орехов — столько же, сколько получил каждый: \[4x - 48 = x,\] \[4x - x = 48,\] \[3x = 48,\] \[x = 16.\]
Учитель раздавал по 16 орехов.
Проверка: четверо получили \(4 \cdot 16 = 64\) (ореха), съели 48 орехов, осталось \(64 - 48 = 16\) (орехов) — столько же, сколько получил каждый из них.
2) Пусть \(x\) пряников получил каждый ребёнок; тогда у троих было \(3x\) пряников, съели они \(3 \cdot 5 = 15\) (пряников), и осталось \(3x - 15\) пряников — столько же, сколько у двух остальных, то есть \(2x\): \[3x - 15 = 2x,\] \[3x - 2x = 15,\] \[x = 15.\]
Детей было пятеро, поэтому роздано \(5 \cdot 15 = 75\) (пряников).
Проверка: у троих осталось \(3 \cdot 15 - 15 = 30\) (пряников), у двух остальных \(2 \cdot 15 = 30\) (пряников) — поровну.
Ответ: 1) по 16 орехов; 2) 75 пряников.
(Задачи сельского учителя С. А. Рачинского, работавшего в конце XIX в.) 1) Я всем ученикам дал орехов поровну. Четверо из них съели по 12 орехов, и тогда у этих четверых осталось столько орехов, сколько получил от меня каждый из них. По скольку орехов я раздавал? 2) Некто имел 5 детей и дал им пряников поровну. Три из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
1)
Пусть \(x\) орехов получил от учителя каждый ученик. Тогда у четверых учеников вместе было \(4x\) орехов. Они съели по 12 орехов, то есть всего \(4 \cdot 12 = 48\) (орехов), и у них осталось \(4x - 48\) орехов. По условию это столько же, сколько получил каждый из них: \[4x - 48 = x,\] \[4x - x = 48,\] \[3x = 48,\] \[x = 16.\]
Учитель раздавал по 16 орехов.
Проверка: четверо получили \(4 \cdot 16 = 64\) (ореха), съели 48 орехов, у них осталось \(64 - 48 = 16\) (орехов) — столько же, сколько получил каждый из них.
2)
Пусть \(x\) пряников получил каждый ребёнок. Тогда у троих детей вместе было \(3x\) пряников. Они съели по 5 пряников, то есть всего \(3 \cdot 5 = 15\) (пряников), и у них осталось \(3x - 15\) пряников. У двух остальных детей было \(2x\) пряников, и по условию эти количества равны: \[3x - 15 = 2x,\] \[3x - 2x = 15,\] \[x = 15.\]
Каждый ребёнок получил 15 пряников, а детей было пятеро, поэтому всего роздано \(5 \cdot 15 = 75\) (пряников).
Проверка: у троих детей осталось \(3 \cdot 15 - 15 = 30\) (пряников), у двух остальных \(2 \cdot 15 = 30\) (пряников) — поровну.
Ответ: 1) по 16 орехов; 2) 75 пряников.
