Страница 62 номер 3.2.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

В каждой системе одно из уравнений не содержит свободного члена — из него и выразим одно неизвестное через другое.

1) Из второго уравнения \(x = \frac{12y}{5}\). Подставим это выражение в первое уравнение и умножим обе части полученного уравнения на 5: \[\begin{aligned} 2 \cdot \frac{12y}{5} - 5y &= -1, \\ 24y - 25y &= -5, \\ -y &= -5, \\ y &= 5. \end{aligned}\] Тогда \(x = \frac{12 \cdot 5}{5} = 12\). Решение системы — пара \((12;\ 5)\).

2) При напечатанном свободном члене 32 решение системы получается нецелым; решаем при \(3x - 4y = 31\).

Из первого уравнения \(y = \frac{10x}{3}\). Подставим это выражение во второе уравнение и умножим обе части полученного уравнения на 3: \[\begin{aligned} 3x - 4 \cdot \frac{10x}{3} &= 31, \\ 9x - 40x &= 93, \\ -31x &= 93, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(y = \frac{10 \cdot (-3)}{3} = -10\). Решение системы — пара \((-3;\ -10)\).

3) Из второго уравнения \(6y = -7x\), то есть \(y = -\frac{7x}{6}\). Подставим это выражение в первое уравнение и умножим обе части полученного уравнения на 3: \[\begin{aligned} 3x + 2 \cdot \left(-\frac{7x}{6}\right) &= -4, \\ 9x - 7x &= -12, \\ 2x &= -12, \\ x &= -6. \end{aligned}\] Тогда \(y = -\frac{7 \cdot (-6)}{6} = 7\). Решение системы — пара \((-6;\ 7)\).

4) Из второго уравнения \(4y = 5x\), то есть \(y = \frac{5x}{4}\). Подставим это выражение в первое уравнение и умножим обе части полученного уравнения на 4: \[\begin{aligned} 7x - 6 \cdot \frac{5x}{4} &= 4, \\ 28x - 30x &= 16, \\ -2x &= 16, \\ x &= -8. \end{aligned}\] Тогда \(y = \frac{5 \cdot (-8)}{4} = -10\). Решение системы — пара \((-8;\ -10)\).

Ответ: 1) \((12;\ 5)\); 2) \((-3;\ -10)\); 3) \((-6;\ 7)\); 4) \((-8;\ -10)\).