Страница 61 номер 3.2.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Составить систему линейных уравнений, решением которой будет пара чисел: 1) \((-1;\ 0)\); 2) \((3;\ -2)\); 3) \((4;\ 1)\); 4) \((-3;\ -2)\); 5) \((0;\ 5)\); 6) \((-3;\ 3)\).
Составим систему из уравнений вида \(x + y = \ldots\) и \(x - y = \ldots\): отношения коэффициентов при \(x\) и при \(y\) различны (\(\frac{1}{1}\) и \(\frac{1}{-1}\)), поэтому при любых свободных членах она имеет единственное решение. Справа в первом уравнении запишем сумму чисел пары, во втором — их разность.
1) Сумма \(-1 + 0 = -1\), разность \(-1 - 0 = -1\): \[\begin{cases} x + y = -1, \\ x - y = -1 \end{cases}\]
2) Сумма \(3 + (-2) = 1\), разность \(3 - (-2) = 5\): \[\begin{cases} x + y = 1, \\ x - y = 5 \end{cases}\]
3) Сумма \(4 + 1 = 5\), разность \(4 - 1 = 3\): \[\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 3 \end{cases}\]
4) Сумма \(-3 + (-2) = -5\), разность \(-3 - (-2) = -1\): \[\begin{cases} x + y = -5, \\ x - y = -1 \end{cases}\]
5) Сумма \(0 + 5 = 5\), разность \(0 - 5 = -5\): \[\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = -5 \end{cases}\]
6) Сумма \(-3 + 3 = 0\), разность \(-3 - 3 = -6\): \[\begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = -6 \end{cases}\]
Ответ: 1) \(x + y = -1\) и \(x - y = -1\); 2) \(x + y = 1\) и \(x - y = 5\); 3) \(x + y = 5\) и \(x - y = 3\); 4) \(x + y = -5\) и \(x - y = -1\); 5) \(x + y = 5\) и \(x - y = -5\); 6) \(x + y = 0\) и \(x - y = -6\); подходят и другие системы.
Составить систему линейных уравнений, решением которой будет пара чисел: 1) \((-1;\ 0)\); 2) \((3;\ -2)\); 3) \((4;\ 1)\); 4) \((-3;\ -2)\); 5) \((0;\ 5)\); 6) \((-3;\ 3)\).
Составим систему из уравнений вида \(x + y = \ldots\) и \(x - y = \ldots\). Отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{1}{1}\), отношение коэффициентов при \(y\) равно \(\frac{1}{-1}\), и эти отношения различны, поэтому при любых свободных членах такая система имеет единственное решение. Чтобы этим решением была данная пара, в правой части первого уравнения запишем сумму чисел пары, а в правой части второго — их разность.
1) Для пары \((-1;\ 0)\): сумма равна \(-1 + 0 = -1\), разность равна \(-1 - 0 = -1\). Получаем систему \[\begin{cases} x + y = -1, \\ x - y = -1 \end{cases}\] Проверка: при \(x = -1\), \(y = 0\) получаем верные равенства \(-1 + 0 = -1\) и \(-1 - 0 = -1\).
2) Для пары \((3;\ -2)\): сумма равна \(3 + (-2) = 1\), разность равна \(3 - (-2) = 5\). Получаем систему \[\begin{cases} x + y = 1, \\ x - y = 5 \end{cases}\] Проверка: при \(x = 3\), \(y = -2\) получаем верные равенства \(3 + (-2) = 1\) и \(3 - (-2) = 5\).
3) Для пары \((4;\ 1)\): сумма равна \(4 + 1 = 5\), разность равна \(4 - 1 = 3\). Получаем систему \[\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 3 \end{cases}\] Проверка: при \(x = 4\), \(y = 1\) получаем верные равенства \(4 + 1 = 5\) и \(4 - 1 = 3\).
4) Для пары \((-3;\ -2)\): сумма равна \(-3 + (-2) = -5\), разность равна \(-3 - (-2) = -1\). Получаем систему \[\begin{cases} x + y = -5, \\ x - y = -1 \end{cases}\] Проверка: при \(x = -3\), \(y = -2\) получаем верные равенства \(-3 + (-2) = -5\) и \(-3 - (-2) = -1\).
5) Для пары \((0;\ 5)\): сумма равна \(0 + 5 = 5\), разность равна \(0 - 5 = -5\). Получаем систему \[\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = -5 \end{cases}\] Проверка: при \(x = 0\), \(y = 5\) получаем верные равенства \(0 + 5 = 5\) и \(0 - 5 = -5\).
6) Для пары \((-3;\ 3)\): сумма равна \(-3 + 3 = 0\), разность равна \(-3 - 3 = -6\). Получаем систему \[\begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = -6 \end{cases}\] Проверка: при \(x = -3\), \(y = 3\) получаем верные равенства \(-3 + 3 = 0\) и \(-3 - 3 = -6\).
Ответ: 1) \(x + y = -1\) и \(x - y = -1\); 2) \(x + y = 1\) и \(x - y = 5\); 3) \(x + y = 5\) и \(x - y = 3\); 4) \(x + y = -5\) и \(x - y = -1\); 5) \(x + y = 5\) и \(x - y = -5\); 6) \(x + y = 0\) и \(x - y = -6\); подходят и другие системы.
