Страница 58 номер 3.1.36, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Первая труба заполняет цистерну объёмом 1000 л, а вторая — объёмом 800 л. Известно, что первая труба пропускает в минуту на 5 л больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если обе цистерны были заполнены за одинаковые промежутки времени? 2) Из двух ёмкостей объёмом 672 л и 840 л вытекает по трубам вода. Труба из первой ёмкости выпускает в минуту на 4 л воды меньше, чем из второй ёмкости. Сколько литров в минуту выпускает каждая труба, если обе ёмкости опорожнились за одно и то же время?
1)
Дано:
\(V_1 = 1000\) л — объём первой цистерны
\(V_2 = 800\) л — объём второй цистерны
первая труба пропускает на 5 л в минуту больше второй
цистерны заполнены за одинаковые промежутки времени
Найти: сколько литров в минуту пропускает каждая труба.
Решение:
Пусть \(x\) л в минуту пропускает вторая труба; тогда первая — \(x + 5\) л в минуту.
Первая цистерна заполняется за \(\frac{1000}{x+5}\) мин, вторая — за \(\frac{800}{x}\) мин, и эти промежутки времени равны: \[\frac{1000}{x+5} = \frac{800}{x},\] \[1000x = 800(x+5),\] \[1000x = 800x + 4000,\] \[200x = 4000,\] \[x = 20.\]
Вторая труба пропускает 20 л в минуту, первая — \(20 + 5 = 25\) (л в минуту); оба числа положительны, значит, по смыслу задачи подходят.
Проверка: \(1000 : 25 = 40\) (мин) и \(800 : 20 = 40\) (мин) — промежутки времени одинаковы.
2)
Дано:
\(V_1 = 672\) л — объём первой ёмкости
\(V_2 = 840\) л — объём второй ёмкости
труба из первой ёмкости выпускает на 4 л в минуту меньше трубы из второй
ёмкости опорожнились за одно и то же время
Найти: сколько литров в минуту выпускает каждая труба.
Решение:
Пусть \(x\) л в минуту выпускает труба из первой ёмкости; тогда труба из второй — \(x + 4\) л в минуту.
Первая ёмкость опорожняется за \(\frac{672}{x}\) мин, вторая — за \(\frac{840}{x+4}\) мин, и эти промежутки времени равны: \[\frac{672}{x} = \frac{840}{x+4},\] \[672(x+4) = 840x,\] \[672x + 2688 = 840x,\] \[168x = 2688,\] \[x = 16.\]
Труба из первой ёмкости выпускает 16 л в минуту, труба из второй — \(16 + 4 = 20\) (л в минуту); оба числа положительны, значит, по смыслу задачи подходят.
Проверка: \(672 : 16 = 42\) (мин) и \(840 : 20 = 42\) (мин) — ёмкости опорожняются за одно и то же время.
Ответ: 1) первая труба 25 л в минуту, вторая 20 л в минуту; 2) труба из первой ёмкости 16 л в минуту, труба из второй 20 л в минуту.
1) Первая труба заполняет цистерну объёмом 1000 л, а вторая — объёмом 800 л. Известно, что первая труба пропускает в минуту на 5 л больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если обе цистерны были заполнены за одинаковые промежутки времени? 2) Из двух ёмкостей объёмом 672 л и 840 л вытекает по трубам вода. Труба из первой ёмкости выпускает в минуту на 4 л воды меньше, чем из второй ёмкости. Сколько литров в минуту выпускает каждая труба, если обе ёмкости опорожнились за одно и то же время?
1)
Дано:
\(V_1 = 1000\) л — объём первой цистерны
\(V_2 = 800\) л — объём второй цистерны
первая труба пропускает на 5 л в минуту больше второй
цистерны заполнены за одинаковые промежутки времени
Найти: сколько литров в минуту пропускает каждая труба.
Решение:
Пусть \(x\) л — количество воды, которое пропускает в минуту вторая труба. Тогда первая труба пропускает в минуту \(x + 5\) л.
Первая цистерна заполняется за \(\frac{1000}{x+5}\) мин, вторая — за \(\frac{800}{x}\) мин. По условию эти промежутки времени равны: \[\frac{1000}{x+5} = \frac{800}{x}.\]
По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: \[1000x = 800(x+5),\] \[1000x = 800x + 4000,\] \[200x = 4000,\] \[x = 20.\]
Вторая труба пропускает 20 л в минуту, первая — \(20 + 5 = 25\) (л в минуту). Оба числа положительны, значит, по смыслу задачи они подходят.
Проверка: \(1000 : 25 = 40\) (мин) — время заполнения первой цистерны; \(800 : 20 = 40\) (мин) — время заполнения второй цистерны. Промежутки времени одинаковы.
2)
Дано:
\(V_1 = 672\) л — объём первой ёмкости
\(V_2 = 840\) л — объём второй ёмкости
труба из первой ёмкости выпускает на 4 л в минуту меньше трубы из второй
ёмкости опорожнились за одно и то же время
Найти: сколько литров в минуту выпускает каждая труба.
Решение:
Пусть \(x\) л — количество воды, которое выпускает в минуту труба из первой ёмкости. Тогда труба из второй ёмкости выпускает в минуту \(x + 4\) л.
Первая ёмкость опорожняется за \(\frac{672}{x}\) мин, вторая — за \(\frac{840}{x+4}\) мин. По условию эти промежутки времени равны: \[\frac{672}{x} = \frac{840}{x+4}.\]
По основному свойству пропорции: \[672(x+4) = 840x,\] \[672x + 2688 = 840x,\] \[168x = 2688,\] \[x = 16.\]
Труба из первой ёмкости выпускает 16 л в минуту, труба из второй — \(16 + 4 = 20\) (л в минуту). Оба числа положительны, значит, по смыслу задачи они подходят.
Проверка: \(672 : 16 = 42\) (мин) и \(840 : 20 = 42\) (мин) — ёмкости опорожняются за одно и то же время.
Ответ: 1) первая труба 25 л в минуту, вторая 20 л в минуту; 2) труба из первой ёмкости 16 л в минуту, труба из второй 20 л в минуту.
