Страница 55 номер 3.1.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) В вазе в 4 раза меньше яблок, чем в пакете. После того как в вазу доложили 3 яблока, в ней стало на 9 яблок меньше, чем в пакете. Сколько яблок было в вазе первоначально? 2) В правом кармане у Саши в 3 раза меньше камешков, чем в левом. После того как найденные 5 камешков он положил в правый карман, в нём стало на 1 камешек больше, чем в левом. Сколько камешков было в левом кармане у Саши?
Дано:
1) в вазе в 4 раза меньше яблок, чем в пакете
в вазу доложили 3 яблока, и в ней стало на 9 яблок меньше, чем в пакете
2) в правом кармане в 3 раза меньше камешков, чем в левом
в правый карман положили 5 камешков, и в нём стало на 1 камешек больше, чем в левом
Найти: 1) сколько яблок было в вазе первоначально; 2) сколько камешков было в левом кармане.
Решение:
1) Пусть в вазе было \(x\) яблок, тогда в пакете \(4x\) яблок. Из пакета ничего не брали, а в вазу доложили 3 яблока, и в пакете стало на 9 яблок больше, чем в вазе: \[x + 3 = 4x - 9, \quad x - 4x = -9 - 3, \quad -3x = -12, \quad x = 4.\]
Первоначально в вазе было 4 яблока.
Проверка: в пакете \(4 \cdot 4 = 16\) (яблок), в вазе стало \(4 + 3 = 7\) (яблок), и \(16 - 7 = 9\) (яблок).
2) Пусть в правом кармане было \(x\) камешков, тогда в левом \(3x\) камешков. После того как в правый карман положили 5 камешков, в нём стало на 1 камешек больше, чем в левом: \[x + 5 = 3x + 1, \quad x - 3x = 1 - 5, \quad -2x = -4, \quad x = 2.\]
В правом кармане было 2 камешка, в левом \(3 \cdot 2 = 6\) (камешков).
Проверка: в правом кармане стало \(2 + 5 = 7\) (камешков), и \(7 - 6 = 1\) (камешек).
Ответ: 1) в вазе первоначально было 4 яблока; 2) в левом кармане было 6 камешков.
1) В вазе в 4 раза меньше яблок, чем в пакете. После того как в вазу доложили 3 яблока, в ней стало на 9 яблок меньше, чем в пакете. Сколько яблок было в вазе первоначально? 2) В правом кармане у Саши в 3 раза меньше камешков, чем в левом. После того как найденные 5 камешков он положил в правый карман, в нём стало на 1 камешек больше, чем в левом. Сколько камешков было в левом кармане у Саши?
Дано:
1) в вазе в 4 раза меньше яблок, чем в пакете
в вазу доложили 3 яблока, и в ней стало на 9 яблок меньше, чем в пакете
2) в правом кармане в 3 раза меньше камешков, чем в левом
в правый карман положили 5 камешков, и в нём стало на 1 камешек больше, чем в левом
Найти: 1) сколько яблок было в вазе первоначально; 2) сколько камешков было в левом кармане.
Решение:
1) Пусть в вазе было \(x\) яблок. Тогда в пакете было \(4x\) яблок. После того как в вазу доложили 3 яблока, в ней стало \((x + 3)\) яблока, а в пакете осталось \(4x\) яблок — из пакета ничего не брали. По условию в вазе стало на 9 яблок меньше, чем в пакете, то есть в пакете на 9 яблок больше:
\[x + 3 = 4x - 9,\] \[x - 4x = -9 - 3,\] \[-3x = -12,\] \[x = 4.\]
Первоначально в вазе было 4 яблока.
Проверка: в пакете было \(4 \cdot 4 = 16\) (яблок); после того как в вазу доложили 3 яблока, в ней стало \(4 + 3 = 7\) (яблок), и \(16 - 7 = 9\) (яблок) — в вазе на 9 яблок меньше, чем в пакете.
2) Пусть в правом кармане было \(x\) камешков. Тогда в левом кармане было \(3x\) камешков. После того как в правый карман положили 5 камешков, в нём стало \((x + 5)\) камешков, а в левом осталось \(3x\) камешков. По условию в правом кармане стало на 1 камешек больше, чем в левом:
\[x + 5 = 3x + 1,\] \[x - 3x = 1 - 5,\] \[-2x = -4,\] \[x = 2.\]
В правом кармане было 2 камешка, значит, в левом кармане было \(3 \cdot 2 = 6\) (камешков).
Проверка: после того как в правый карман положили 5 камешков, в нём стало \(2 + 5 = 7\) (камешков), и \(7 - 6 = 1\) (камешек) — в правом кармане на 1 камешек больше, чем в левом.
Ответ: 1) в вазе первоначально было 4 яблока; 2) в левом кармане было 6 камешков.
