Страница 62 номер 3.2.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему уравнений способом подстановки (3.2.8—3.2.11): 1) \(\begin{cases}x = 2y - 5,\\ 4x + 3y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x = -y - 1,\\ -2x - 3y = 4;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}y = x - 1,\\ x - 2y = 4;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}y = 9x - 5,\\ 4x - 3y = 15;\end{cases}\) 5) \(\begin{cases}2x - 6y = 14,\\ x = 8y + 7;\end{cases}\) 6) \(\begin{cases}3x + 4y = -7,\\ y = 5x + 4.\end{cases}\)
1) Подставим \(x = 2y - 5\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 4(2y - 5) + 3y &= 2, \\ 8y - 20 + 3y &= 2, \\ 11y &= 22, \\ y &= 2. \end{aligned}\] Тогда \(x = 2 \cdot 2 - 5 = -1\). Решение системы — пара \((-1;\ 2)\).
2) Подставим \(x = -y - 1\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} -2(-y - 1) - 3y &= 4, \\ 2y + 2 - 3y &= 4, \\ -y &= 2, \\ y &= -2. \end{aligned}\] Тогда \(x = -(-2) - 1 = 1\). Решение системы — пара \((1;\ -2)\).
3) Подставим \(y = x - 1\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} x - 2(x - 1) &= 4, \\ x - 2x + 2 &= 4, \\ -x &= 2, \\ x &= -2. \end{aligned}\] Тогда \(y = -2 - 1 = -3\). Решение системы — пара \((-2;\ -3)\).
4) Подставим \(y = 9x - 5\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 4x - 3(9x - 5) &= 15, \\ 4x - 27x + 15 &= 15, \\ -23x &= 0, \\ x &= 0. \end{aligned}\] Тогда \(y = 9 \cdot 0 - 5 = -5\). Решение системы — пара \((0;\ -5)\).
5) Подставим \(x = 8y + 7\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 2(8y + 7) - 6y &= 14, \\ 16y + 14 - 6y &= 14, \\ 10y &= 0, \\ y &= 0. \end{aligned}\] Тогда \(x = 8 \cdot 0 + 7 = 7\). Решение системы — пара \((7;\ 0)\).
6) Подставим \(y = 5x + 4\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 3x + 4(5x + 4) &= -7, \\ 3x + 20x + 16 &= -7, \\ 23x &= -23, \\ x &= -1. \end{aligned}\] Тогда \(y = 5 \cdot (-1) + 4 = -1\). Решение системы — пара \((-1;\ -1)\).
Ответ: 1) \((-1;\ 2)\); 2) \((1;\ -2)\); 3) \((-2;\ -3)\); 4) \((0;\ -5)\); 5) \((7;\ 0)\); 6) \((-1;\ -1)\).
Решить систему уравнений способом подстановки (3.2.8—3.2.11): 1) \(\begin{cases}x = 2y - 5,\\ 4x + 3y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x = -y - 1,\\ -2x - 3y = 4;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}y = x - 1,\\ x - 2y = 4;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}y = 9x - 5,\\ 4x - 3y = 15;\end{cases}\) 5) \(\begin{cases}2x - 6y = 14,\\ x = 8y + 7;\end{cases}\) 6) \(\begin{cases}3x + 4y = -7,\\ y = 5x + 4.\end{cases}\)
В каждой из этих систем одно уравнение уже задаёт одно неизвестное через другое, поэтому первый шаг способа подстановки выполнен в самом условии: остаётся подставить готовое выражение в другое уравнение.
1) Подставим выражение \(2y - 5\) вместо \(x\) во второе уравнение и решим полученное уравнение с одним неизвестным: \[\begin{aligned} 4(2y - 5) + 3y &= 2, \\ 8y - 20 + 3y &= 2, \\ 11y &= 22, \\ y &= 2. \end{aligned}\] Подставим \(y = 2\) в равенство \(x = 2y - 5\): \(x = 2 \cdot 2 - 5 = -1\). Решение системы — пара \((-1;\ 2)\).
2) Подставим выражение \(-y - 1\) вместо \(x\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} -2(-y - 1) - 3y &= 4, \\ 2y + 2 - 3y &= 4, \\ -y &= 2, \\ y &= -2. \end{aligned}\] Тогда \(x = -(-2) - 1 = 1\). Решение системы — пара \((1;\ -2)\).
3) Подставим выражение \(x - 1\) вместо \(y\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} x - 2(x - 1) &= 4, \\ x - 2x + 2 &= 4, \\ -x &= 2, \\ x &= -2. \end{aligned}\] Тогда \(y = -2 - 1 = -3\). Решение системы — пара \((-2;\ -3)\).
4) Подставим выражение \(9x - 5\) вместо \(y\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 4x - 3(9x - 5) &= 15, \\ 4x - 27x + 15 &= 15, \\ -23x &= 0, \\ x &= 0. \end{aligned}\] Тогда \(y = 9 \cdot 0 - 5 = -5\). Решение системы — пара \((0;\ -5)\).
5) Подставим выражение \(8y + 7\) вместо \(x\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 2(8y + 7) - 6y &= 14, \\ 16y + 14 - 6y &= 14, \\ 10y &= 0, \\ y &= 0. \end{aligned}\] Тогда \(x = 8 \cdot 0 + 7 = 7\). Решение системы — пара \((7;\ 0)\).
6) Подставим выражение \(5x + 4\) вместо \(y\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 3x + 4(5x + 4) &= -7, \\ 3x + 20x + 16 &= -7, \\ 23x &= -23, \\ x &= -1. \end{aligned}\] Тогда \(y = 5 \cdot (-1) + 4 = -1\). Решение системы — пара \((-1;\ -1)\).
Ответ: 1) \((-1;\ 2)\); 2) \((1;\ -2)\); 3) \((-2;\ -3)\); 4) \((0;\ -5)\); 5) \((7;\ 0)\); 6) \((-1;\ -1)\).
