Страница 55 номер 3.1.19, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) За блокнот, тетрадь и карандаш заплатили 680 р. Известно, что тетрадь стоит в 3 раза меньше, чем блокнот, но на 70 р. больше, чем карандаш. Сколько стоят в отдельности блокнот, тетрадь, карандаш? 2) За 3 дня рабочий изготовил 117 деталей, причём в первый день он изготовил в 2 раза больше деталей, чем во второй, и на 18 деталей больше, чем в третий день. Сколько деталей изготовил рабочий в каждый из дней своей работы?
Дано:
1) блокнот, тетрадь и карандаш стоят вместе 680 р.
тетрадь в 3 раза дешевле блокнота
тетрадь на 70 р. дороже карандаша
2) 117 деталей за 3 дня
в первый день в 2 раза больше деталей, чем во второй
в первый день на 18 деталей больше, чем в третий
Найти: 1) стоимость блокнота, тетради и карандаша; 2) число деталей, изготовленных в каждый из трёх дней.
Решение:
1) Пусть тетрадь стоит \(x\) р., тогда блокнот \(3x\) р., а карандаш \((x - 70)\) р. Вся покупка 680 р.: \[3x + x + (x - 70) = 680, \quad 5x - 70 = 680, \quad 5x = 750, \quad x = 150.\]
Тетрадь 150 р., блокнот \(3 \cdot 150 = 450\) (р.), карандаш \(150 - 70 = 80\) (р.).
Проверка: \(450 + 150 + 80 = 680\) (р.).
2) Пусть во второй день изготовлено \(x\) деталей, тогда в первый \(2x\) деталей, а в третий на 18 деталей меньше, чем в первый, то есть \((2x - 18)\) деталей. Всего 117 деталей: \[2x + x + (2x - 18) = 117, \quad 5x - 18 = 117, \quad 5x = 135, \quad x = 27.\]
Во второй день 27 деталей, в первый \(2 \cdot 27 = 54\) (детали), в третий \(54 - 18 = 36\) (деталей).
Проверка: \(54 + 27 + 36 = 117\) (деталей).
Ответ: 1) блокнот 450 р., тетрадь 150 р., карандаш 80 р.; 2) 54 детали в первый день, 27 деталей во второй день, 36 деталей в третий день.
1) За блокнот, тетрадь и карандаш заплатили 680 р. Известно, что тетрадь стоит в 3 раза меньше, чем блокнот, но на 70 р. больше, чем карандаш. Сколько стоят в отдельности блокнот, тетрадь, карандаш? 2) За 3 дня рабочий изготовил 117 деталей, причём в первый день он изготовил в 2 раза больше деталей, чем во второй, и на 18 деталей больше, чем в третий день. Сколько деталей изготовил рабочий в каждый из дней своей работы?
Дано:
1) блокнот, тетрадь и карандаш стоят вместе 680 р.
тетрадь в 3 раза дешевле блокнота
тетрадь на 70 р. дороже карандаша
2) 117 деталей за 3 дня
в первый день в 2 раза больше деталей, чем во второй
в первый день на 18 деталей больше, чем в третий
Найти: 1) стоимость блокнота, тетради и карандаша; 2) число деталей, изготовленных в каждый из трёх дней.
Решение:
1) Пусть тетрадь стоит \(x\) р. Тетрадь стоит в 3 раза меньше блокнота, поэтому блокнот стоит \(3x\) р. Тетрадь на 70 р. дороже карандаша, поэтому карандаш стоит \((x - 70)\) р. За всю покупку заплатили 680 р.:
\[3x + x + (x - 70) = 680,\] \[5x - 70 = 680,\] \[5x = 750,\] \[x = 150.\]
Тетрадь стоит 150 р., блокнот \(3 \cdot 150 = 450\) (р.), карандаш \(150 - 70 = 80\) (р.).
Проверка: \(450 + 150 + 80 = 680\) (р.) — стоимость покупки совпадает с данной в условии.
2) Пусть во второй день рабочий изготовил \(x\) деталей. В первый день он изготовил в 2 раза больше, то есть \(2x\) деталей, а в третий день — на 18 деталей меньше, чем в первый, то есть \((2x - 18)\) деталей. Всего за три дня изготовлено 117 деталей:
\[2x + x + (2x - 18) = 117,\] \[5x - 18 = 117,\] \[5x = 135,\] \[x = 27.\]
Во второй день изготовлено 27 деталей, в первый \(2 \cdot 27 = 54\) (детали), в третий \(54 - 18 = 36\) (деталей).
Проверка: \(54 + 27 + 36 = 117\) (деталей) — общее число деталей совпадает с данным в условии.
Ответ: 1) блокнот 450 р., тетрадь 150 р., карандаш 80 р.; 2) 54 детали в первый день, 27 деталей во второй день, 36 деталей в третий день.
