Страница 57 номер 3.1.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.1.32—3.1.35): 1) \((x-1)(x+2)=(x-3)^2\); 2) \((x+1)(x-5)=(2-x)^2\); 3) \((3x+1)^2+(2x-1)^2=(2x+3)^2+(3x-1)^2\); 4) \((5x-2)^2-(3x+2)^2=(4x-7)^2\).
1) \[x^2 + 2x - x - 2 = x^2 - 6x + 9, \quad x^2 + x - 2 = x^2 - 6x + 9, \quad x^2 + x - x^2 + 6x = 9 + 2, \quad 7x = 11, \quad x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}.\]
2) \[x^2 - 5x + x - 5 = 4 - 4x + x^2, \quad x^2 - 4x - 5 = x^2 - 4x + 4, \quad x^2 - 4x - x^2 + 4x = 4 + 5, \quad 0x = 9.\]
Равенство \(0x = 9\) не является верным ни при каком \(x\), поэтому корней нет.
3) \[9x^2 + 6x + 1 + 4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 + 12x + 9 + 9x^2 - 6x + 1, \quad 13x^2 + 2x + 2 = 13x^2 + 6x + 10, \quad 13x^2 + 2x - 13x^2 - 6x = 10 - 2, \quad -4x = 8, \quad x = -2.\]
4) \[25x^2 - 20x + 4 - (9x^2 + 12x + 4) = 16x^2 - 56x + 49, \quad 25x^2 - 20x + 4 - 9x^2 - 12x - 4 = 16x^2 - 56x + 49, \quad 16x^2 - 32x = 16x^2 - 56x + 49, \quad 16x^2 - 32x - 16x^2 + 56x = 49, \quad 24x = 49, \quad x = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}.\]
Ответ: 1) \(1\frac{4}{7}\); 2) корней нет; 3) \(-2\); 4) \(2\frac{1}{24}\).
Решить уравнение (3.1.32—3.1.35): 1) \((x-1)(x+2)=(x-3)^2\); 2) \((x+1)(x-5)=(2-x)^2\); 3) \((3x+1)^2+(2x-1)^2=(2x+3)^2+(3x-1)^2\); 4) \((5x-2)^2-(3x+2)^2=(4x-7)^2\).
1) \((x - 1)(x + 2) = (x - 3)^2\). Раскроем скобки в обеих частях:
\[x^2 + 2x - x - 2 = x^2 - 6x + 9,\] \[x^2 + x - 2 = x^2 - 6x + 9.\]
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, изменив их знаки:
\[x^2 + x - x^2 + 6x = 9 + 2,\] \[7x = 11,\] \[x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}.\]
2) \((x + 1)(x - 5) = (2 - x)^2\). Раскроем скобки в обеих частях:
\[x^2 - 5x + x - 5 = 4 - 4x + x^2,\] \[x^2 - 4x - 5 = x^2 - 4x + 4.\]
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[x^2 - 4x - x^2 + 4x = 4 + 5,\] \[0x = 9.\]
Равенство \(0x = 9\) не является верным ни при каком \(x\), поэтому корней нет.
3) \((3x + 1)^2 + (2x - 1)^2 = (2x + 3)^2 + (3x - 1)^2\). Возведём двучлены в квадрат:
\[9x^2 + 6x + 1 + 4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 + 12x + 9 + 9x^2 - 6x + 1,\] \[13x^2 + 2x + 2 = 13x^2 + 6x + 10.\]
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[13x^2 + 2x - 13x^2 - 6x = 10 - 2,\] \[-4x = 8,\] \[x = -2.\]
4) \((5x - 2)^2 - (3x + 2)^2 = (4x - 7)^2\). Возведём двучлены в квадрат и раскроем скобки:
\[25x^2 - 20x + 4 - (9x^2 + 12x + 4) = 16x^2 - 56x + 49,\] \[25x^2 - 20x + 4 - 9x^2 - 12x - 4 = 16x^2 - 56x + 49,\] \[16x^2 - 32x = 16x^2 - 56x + 49.\]
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[16x^2 - 32x - 16x^2 + 56x = 49,\] \[24x = 49,\] \[x = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}.\]
Ответ: 1) \(1\frac{4}{7}\); 2) корней нет; 3) \(-2\); 4) \(2\frac{1}{24}\).
