Страница 55 номер 3.1.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Найти три последовательных чётных числа, сумма которых равна 204. 2) Найти три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 303.
1) Соседние чётные числа отличаются на 2. Пусть меньшее из трёх чисел равно \(x\), тогда два других равны \(x + 2\) и \(x + 4\), а их сумма 204: \[x + (x + 2) + (x + 4) = 204, \quad 3x + 6 = 204, \quad 3x = 198, \quad x = 66.\]
Число 66 чётное, значит, искомые числа — 66, 68 и 70.
Проверка: \(66 + 68 + 70 = 204\).
2) Соседние нечётные числа тоже отличаются на 2. Пусть меньшее из трёх чисел равно \(x\), тогда два других равны \(x + 2\) и \(x + 4\), а их сумма 303: \[x + (x + 2) + (x + 4) = 303, \quad 3x + 6 = 303, \quad 3x = 297, \quad x = 99.\]
Число 99 нечётное, значит, искомые числа — 99, 101 и 103.
Проверка: \(99 + 101 + 103 = 303\).
Ответ: 1) 66, 68, 70; 2) 99, 101, 103.
1) Найти три последовательных чётных числа, сумма которых равна 204. 2) Найти три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 303.
1) Соседние чётные числа отличаются друг от друга на 2. Пусть меньшее из трёх последовательных чётных чисел равно \(x\), тогда следующие за ним чётные числа равны \(x + 2\) и \(x + 4\). Сумма этих трёх чисел равна 204, поэтому
\[x + (x + 2) + (x + 4) = 204.\]
Приведём подобные слагаемые и перенесём число 6 в правую часть, изменив его знак:
\[3x + 6 = 204, \quad 3x = 198, \quad x = 66.\]
Число 66 чётное, значит, искомые числа — 66, 68 и 70.
Проверка: \(66 + 68 + 70 = 204\).
2) Соседние нечётные числа тоже отличаются друг от друга на 2. Пусть меньшее из трёх последовательных нечётных чисел равно \(x\), тогда два других равны \(x + 2\) и \(x + 4\). Сумма этих трёх чисел равна 303, поэтому
\[x + (x + 2) + (x + 4) = 303.\]
Приведём подобные слагаемые и перенесём число 6 в правую часть, изменив его знак:
\[3x + 6 = 303, \quad 3x = 297, \quad x = 99.\]
Число 99 нечётное, значит, искомые числа — 99, 101 и 103.
Проверка: \(99 + 101 + 103 = 303\).
Ответ: 1) 66, 68, 70; 2) 99, 101, 103.
