Страница 61 номер 3.2.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Из пар чисел \((2;\ -1)\); \((1;\ -0{,}5)\), \((-3;\ 2)\) выбрать ту, которая является решением системы: 1) \(\begin{cases}2x + y = 3,\\ 4x + 2y = 6;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x + 3y = 3,\\ 3x + 4y = -1.\end{cases}\)
1) Умножив первое уравнение на 2, получим второе, поэтому решения системы — это решения уравнения \(2x + y = 3\).
При \(x = 2\), \(y = -1\): \(2 \cdot 2 + (-1) = 3\) — равенство верное.
При \(x = 1\), \(y = -0{,}5\): \(2 \cdot 1 + (-0{,}5) = 1{,}5\) — равенство \(1{,}5 = 3\) неверное.
При \(x = -3\), \(y = 2\): \(2 \cdot (-3) + 2 = -4\) — равенство \(-4 = 3\) неверное.
Из данных пар решением системы является пара \((2;\ -1)\).
2) При \(x = 2\), \(y = -1\) левая часть первого уравнения равна \(2 + 3 \cdot (-1) = -1\) — равенство \(-1 = 3\) неверное.
При \(x = 1\), \(y = -0{,}5\): \(1 + 3 \cdot (-0{,}5) = -0{,}5\) — равенство \(-0{,}5 = 3\) неверное.
При \(x = -3\), \(y = 2\): \(-3 + 3 \cdot 2 = 3\), а левая часть второго уравнения равна \(3 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 = -1\) — оба равенства верные.
Из данных пар решением системы является пара \((-3;\ 2)\).
Ответ: 1) \((2;\ -1)\); 2) \((-3;\ 2)\).
Из пар чисел \((2;\ -1)\); \((1;\ -0{,}5)\), \((-3;\ 2)\) выбрать ту, которая является решением системы: 1) \(\begin{cases}2x + y = 3,\\ 4x + 2y = 6;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x + 3y = 3,\\ 3x + 4y = -1.\end{cases}\)
1) Если обе части первого уравнения умножить на 2, получится второе уравнение \(4x + 2y = 6\). Уравнения системы равносильны, поэтому решения системы — это все решения уравнения \(2x + y = 3\), а их бесконечно много. Подставим в это уравнение данные пары:
при \(x = 2\), \(y = -1\) левая часть равна \(2 \cdot 2 + (-1) = 3\) — равенство верное;
при \(x = 1\), \(y = -0{,}5\) левая часть равна \(2 \cdot 1 + (-0{,}5) = 1{,}5\) — равенство \(1{,}5 = 3\) неверное;
при \(x = -3\), \(y = 2\) левая часть равна \(2 \cdot (-3) + 2 = -4\) — равенство \(-4 = 3\) неверное.
Из данных пар решением системы является пара \((2;\ -1)\).
2) Подставим пары в уравнения системы:
при \(x = 2\), \(y = -1\) левая часть первого уравнения равна \(2 + 3 \cdot (-1) = -1\) — равенство \(-1 = 3\) неверное;
при \(x = 1\), \(y = -0{,}5\) левая часть первого уравнения равна \(1 + 3 \cdot (-0{,}5) = -0{,}5\) — равенство \(-0{,}5 = 3\) неверное;
при \(x = -3\), \(y = 2\) левая часть первого уравнения равна \(-3 + 3 \cdot 2 = 3\), левая часть второго равна \(3 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 = -1\) — оба равенства верные.
Из данных пар решением системы является пара \((-3;\ 2)\).
Ответ: 1) \((2;\ -1)\); 2) \((-3;\ 2)\).
