7класс

Страница 54 номер 3.1.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§3. Уравнения. 3.1. Линейные уравнения. Страница 54. Номер 3.1.10

Задание / условие:

Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(\frac{3-x}{7}=\frac{2-x}{8}\); 2) \(\frac{4-x}{6}=\frac{5-x}{7}\); 3) \(\frac{4x-1}{5}=\frac{3-x}{2}\); 4) \(\frac{3x-2}{4}=\frac{5-2x}{3}\).

Решение:

1) Умножим обе части на 56: \[8(3 - x) = 7(2 - x), \quad 24 - 8x = 14 - 7x, \quad -8x + 7x = 14 - 24, \quad -x = -10, \quad x = 10.\]

2) Умножим обе части на 42: \[7(4 - x) = 6(5 - x), \quad 28 - 7x = 30 - 6x, \quad -7x + 6x = 30 - 28, \quad -x = 2, \quad x = -2.\]

3) Умножим обе части на 10: \[2(4x - 1) = 5(3 - x), \quad 8x - 2 = 15 - 5x, \quad 8x + 5x = 15 + 2, \quad 13x = 17, \quad x = 1\frac{4}{13}.\]

4) Умножим обе части на 12: \[3(3x - 2) = 4(5 - 2x), \quad 9x - 6 = 20 - 8x, \quad 9x + 8x = 20 + 6, \quad 17x = 26, \quad x = 1\frac{9}{17}.\]

Ответ: 1) 10; 2) \(-2\); 3) \(1\frac{4}{13}\); 4) \(1\frac{9}{17}\).

Задание / условие:

Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(\frac{3-x}{7}=\frac{2-x}{8}\); 2) \(\frac{4-x}{6}=\frac{5-x}{7}\); 3) \(\frac{4x-1}{5}=\frac{3-x}{2}\); 4) \(\frac{3x-2}{4}=\frac{5-2x}{3}\).

Решение:

Умножим обе части каждого уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — тогда дроби исчезнут.

1) Наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 8 равно 56, поэтому

\[8(3 - x) = 7(2 - x), \quad 24 - 8x = 14 - 7x.\]

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

\[-8x + 7x = 14 - 24, \quad -x = -10, \quad x = 10.\]

2) Наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 7 равно 42, поэтому

\[7(4 - x) = 6(5 - x), \quad 28 - 7x = 30 - 6x.\]

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

\[-7x + 6x = 30 - 28, \quad -x = 2, \quad x = -2.\]

3) Наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2 равно 10, поэтому

\[2(4x - 1) = 5(3 - x), \quad 8x - 2 = 15 - 5x.\]