Страница 54 номер 3.1.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(\frac{z}{3}+\frac{z}{2}=4\); 2) \(\frac{x}{7}+\frac{x}{5}=6\); 3) \(\frac{2x}{9}-\frac{x}{6}=1\); 4) \(\frac{4y}{15}-\frac{3y}{20}=2\).
1) Умножим обе части на 6: \[2z + 3z = 24, \quad 5z = 24, \quad z = 4{,}8.\]
2) Умножим обе части на 35: \[5x + 7x = 210, \quad 12x = 210, \quad x = 17{,}5.\]
3) Умножим обе части на 18: \[4x - 3x = 18, \quad x = 18.\]
4) Умножим обе части на 60: \[16y - 9y = 120, \quad 7y = 120, \quad y = 17\frac{1}{7}.\]
Ответ: 1) \(4{,}8\); 2) \(17{,}5\); 3) 18; 4) \(17\frac{1}{7}\).
Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(\frac{z}{3}+\frac{z}{2}=4\); 2) \(\frac{x}{7}+\frac{x}{5}=6\); 3) \(\frac{2x}{9}-\frac{x}{6}=1\); 4) \(\frac{4y}{15}-\frac{3y}{20}=2\).
Умножим обе части каждого уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей.
1) Наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2 равно 6, поэтому
\[2z + 3z = 24, \quad 5z = 24, \quad z = 4{,}8.\]
2) Наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 5 равно 35, поэтому
\[5x + 7x = 210, \quad 12x = 210, \quad x = 17{,}5.\]
3) Наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 6 равно 18, поэтому
\[4x - 3x = 18, \quad x = 18.\]
4) Наименьшее общее кратное знаменателей 15 и 20 равно 60, поэтому
\[16y - 9y = 120, \quad 7y = 120, \quad y = 17\frac{1}{7}.\]
Ответ: 1) \(4{,}8\); 2) \(17{,}5\); 3) 18; 4) \(17\frac{1}{7}\).
