Страница 54 номер 3.1.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Я задумал число. Если к нему прибавить 5, полученную сумму умножить на 2 и результат уменьшить на 7, то получится 9. Какое число я задумал? 2) Если утроить задуманное мною число, к произведению прибавить 18 и результат разделить на 12, то получится 3. Какое число я задумал?
1) Пусть задумано число \(x\). По условию \(2(x + 5) - 7 = 9\): \[2x + 10 - 7 = 9, \quad 2x + 3 = 9, \quad 2x = 6, \quad x = 3.\]
Проверка: \((3 + 5) \cdot 2 - 7 = 16 - 7 = 9\).
2) Пусть задумано число \(x\). По условию \(\frac{3x + 18}{12} = 3\). Умножим обе части на 12: \[3x + 18 = 36, \quad 3x = 18, \quad x = 6.\]
Проверка: \((3 \cdot 6 + 18) : 12 = 36 : 12 = 3\).
Ответ: задумано число: 1) 3; 2) 6.
1) Я задумал число. Если к нему прибавить 5, полученную сумму умножить на 2 и результат уменьшить на 7, то получится 9. Какое число я задумал? 2) Если утроить задуманное мною число, к произведению прибавить 18 и результат разделить на 12, то получится 3. Какое число я задумал?
1) Пусть задумано число \(x\). Прибавив к нему 5, получим \(x + 5\); умножив эту сумму на 2, получим \(2(x + 5)\); уменьшив результат на 7, получим \(2(x + 5) - 7\). По условию это число равно 9:
\[2(x + 5) - 7 = 9.\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[2x + 10 - 7 = 9, \quad 2x + 3 = 9, \quad 2x = 6, \quad x = 3.\]
Проверка: \((3 + 5) \cdot 2 - 7 = 16 - 7 = 9\).
2) Пусть задумано число \(x\). Утроив его, получим \(3x\); прибавив к произведению 18, получим \(3x + 18\); разделив результат на 12, получим \(\frac{3x + 18}{12}\). По условию это число равно 3:
\[\frac{3x + 18}{12} = 3.\]
Умножим обе части уравнения на 12:
\[3x + 18 = 36, \quad 3x = 18, \quad x = 6.\]
Проверка: \((3 \cdot 6 + 18) : 12 = 36 : 12 = 3\).
Ответ: задумано число: 1) 3; 2) 6.
