Страница 53 номер 3.1.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, какое из чисел \(-3\), \(0\), \(\frac{1}{2}\), \(5\) является корнем уравнения: 1) \((x - 7)(x + 3) = 2x + 6\); 2) \(x(x + 5)(x - 4) = 2x\); 3) \(x^2 - 4x - 5 = 0\); 4) \(4x^2 - 4x + 1 = 0\).
1) При \(x = -3\): \((-3 - 7)(-3 + 3) = -10 \cdot 0 = 0\) и \(2 \cdot (-3) + 6 = 0\) — равенство верное.
При \(x = 0\): \((0 - 7)(0 + 3) = -7 \cdot 3 = -21\), а правая часть равна 6 — равенство неверное.
При \(x = \frac{1}{2}\): \(\left(\frac{1}{2} - 7\right)\left(\frac{1}{2} + 3\right) = -6{,}5 \cdot 3{,}5 = -22{,}75\) и \(2 \cdot \frac{1}{2} + 6 = 7\) — равенство неверное.
При \(x = 5\): \((5 - 7)(5 + 3) = -2 \cdot 8 = -16\) и \(2 \cdot 5 + 6 = 16\) — равенство неверное.
Корень уравнения — число \(-3\).
2) При \(x = -3\): \(-3 \cdot (-3 + 5)(-3 - 4) = -3 \cdot 2 \cdot (-7) = 42\) и \(2 \cdot (-3) = -6\) — равенство неверное.
При \(x = 0\): \(0 \cdot (0 + 5)(0 - 4) = 0\) и \(2 \cdot 0 = 0\) — равенство верное.
При \(x = \frac{1}{2}\): \(0{,}5 \cdot 5{,}5 \cdot (-3{,}5) = -9{,}625\) и \(2 \cdot \frac{1}{2} = 1\) — равенство неверное.
При \(x = 5\): \(5 \cdot (5 + 5)(5 - 4) = 5 \cdot 10 \cdot 1 = 50\) и \(2 \cdot 5 = 10\) — равенство неверное.
Корень уравнения — число 0.
3) При \(x = -3\): \((-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16\) — равенство неверное.
При \(x = 0\): \(0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5\) — равенство неверное.
При \(x = \frac{1}{2}\): \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} - 5 = 0{,}25 - 2 - 5 = -6{,}75\) — равенство неверное.
При \(x = 5\): \(5^2 - 4 \cdot 5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0\) — равенство верное.
Корень уравнения — число 5.
4) При \(x = -3\): \(4 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 1 = 36 + 12 + 1 = 49\) — равенство неверное.
При \(x = 0\): \(4 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 1 = 1\) — равенство неверное.
При \(x = \frac{1}{2}\): \(4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 1 - 2 + 1 = 0\) — равенство верное.
При \(x = 5\): \(4 \cdot 5^2 - 4 \cdot 5 + 1 = 100 - 20 + 1 = 81\) — равенство неверное.
Корень уравнения — число \(\frac{1}{2}\).
Ответ: корнем уравнения является число: 1) \(-3\); 2) 0; 3) 5; 4) \(\frac{1}{2}\).
Выяснить, какое из чисел \(-3\), \(0\), \(\frac{1}{2}\), \(5\) является корнем уравнения: 1) \((x - 7)(x + 3) = 2x + 6\); 2) \(x(x + 5)(x - 4) = 2x\); 3) \(x^2 - 4x - 5 = 0\); 4) \(4x^2 - 4x + 1 = 0\).
Число является корнем уравнения, если при подстановке его вместо \(x\) уравнение обращается в верное числовое равенство. Подставим в каждое уравнение по очереди числа \(-3\), 0, \(\frac{1}{2}\), 5.
1) При \(x = -3\) левая часть равна \((-3 - 7)(-3 + 3) = -10 \cdot 0 = 0\), правая часть равна \(2 \cdot (-3) + 6 = 0\); равенство верное.
При \(x = 0\) левая часть равна \((0 - 7)(0 + 3) = -7 \cdot 3 = -21\), правая часть равна 6; равенство неверное.
При \(x = \frac{1}{2}\) левая часть равна \(\left(\frac{1}{2} - 7\right)\left(\frac{1}{2} + 3\right) = -6{,}5 \cdot 3{,}5 = -22{,}75\), правая часть равна \(2 \cdot \frac{1}{2} + 6 = 7\); равенство неверное.
При \(x = 5\) левая часть равна \((5 - 7)(5 + 3) = -2 \cdot 8 = -16\), правая часть равна \(2 \cdot 5 + 6 = 16\); равенство неверное.
Корнем уравнения является число \(-3\).
2) При \(x = -3\) левая часть равна \(-3 \cdot (-3 + 5)(-3 - 4) = -3 \cdot 2 \cdot (-7) = 42\), правая часть равна \(2 \cdot (-3) = -6\); равенство неверное.
При \(x = 0\) левая часть равна \(0 \cdot (0 + 5)(0 - 4) = 0\), правая часть равна \(2 \cdot 0 = 0\); равенство верное.
При \(x = \frac{1}{2}\) левая часть равна \(0{,}5 \cdot 5{,}5 \cdot (-3{,}5) = -9{,}625\), правая часть равна \(2 \cdot \frac{1}{2} = 1\); равенство неверное.
При \(x = 5\) левая часть равна \(5 \cdot (5 + 5)(5 - 4) = 5 \cdot 10 \cdot 1 = 50\), правая часть равна \(2 \cdot 5 = 10\); равенство неверное.
Корнем уравнения является число 0.
3) При \(x = -3\) левая часть равна \((-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16\); равенство неверное.
При \(x = 0\) левая часть равна \(0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5\); равенство неверное.
При \(x = \frac{1}{2}\) левая часть равна \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} - 5 = 0{,}25 - 2 - 5 = -6{,}75\); равенство неверное.
При \(x = 5\) левая часть равна \(5^2 - 4 \cdot 5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0\); равенство верное.
Корнем уравнения является число 5.
4) При \(x = -3\) левая часть равна \(4 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 1 = 36 + 12 + 1 = 49\); равенство неверное.
При \(x = 0\) левая часть равна \(4 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 1 = 1\); равенство неверное.
При \(x = \frac{1}{2}\) левая часть равна \(4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 1 - 2 + 1 = 0\); равенство верное.
При \(x = 5\) левая часть равна \(4 \cdot 5^2 - 4 \cdot 5 + 1 = 100 - 20 + 1 = 81\); равенство неверное.
Корнем уравнения является число \(\frac{1}{2}\).
Ответ: корнем уравнения является число: 1) \(-3\); 2) 0; 3) 5; 4) \(\frac{1}{2}\).
