Страницы 53-54 номер 3.1.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(4(x - 1) - 3(x + 2) - 2(3 - 5x) + 5x = -16\); 2) \(5(2x - 3) - 2(x - 1) + 3(4 - x) = 4 + 5x\); 3) \(3(5-3y)+10(2y-3)-5(3y-1)=10-4y\); 4) \(7(2y-5)-2(4-y)+3(5-2y)=10y-28\).
1) \[4x - 4 - 3x - 6 - 6 + 10x + 5x = -16, \quad 16x - 16 = -16, \quad 16x = -16 + 16, \quad 16x = 0.\]
Коэффициент при \(x\) отличен от нуля, поэтому уравнение имеет единственный корень: разделив обе части на 16, получим \(x = 0\).
2) \[10x - 15 - 2x + 2 + 12 - 3x = 4 + 5x, \quad 5x - 1 = 4 + 5x, \quad 5x - 5x = 4 + 1, \quad 0x = 5.\]
Равенство \(0x = 5\) не является верным ни при каком \(x\), значит, уравнение корней не имеет.
3) \[15 - 9y + 20y - 30 - 15y + 5 = 10 - 4y, \quad -4y - 10 = 10 - 4y, \quad -4y + 4y = 10 + 10, \quad 0y = 20.\]
Равенство \(0y = 20\) не является верным ни при каком \(y\), значит, уравнение корней не имеет.
4) \[14y - 35 - 8 + 2y + 15 - 6y = 10y - 28, \quad 10y - 28 = 10y - 28, \quad 10y - 10y = -28 + 28, \quad 0y = 0.\]
Равенство \(0y = 0\) верно при любом значении \(y\), поэтому корнем уравнения является любое число.
Ответ: 1) 0; 2) корней нет; 3) корней нет; 4) \(y\) — любое число.
Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(4(x - 1) - 3(x + 2) - 2(3 - 5x) + 5x = -16\); 2) \(5(2x - 3) - 2(x - 1) + 3(4 - x) = 4 + 5x\); 3) \(3(5-3y)+10(2y-3)-5(3y-1)=10-4y\); 4) \(7(2y-5)-2(4-y)+3(5-2y)=10y-28\).
1) Раскроем скобки:
\[4x - 4 - 3x - 6 - 6 + 10x + 5x = -16.\]
Приведём подобные слагаемые и перенесём число \(-16\) в правую часть, изменив его знак:
\[16x - 16 = -16, \quad 16x = -16 + 16, \quad 16x = 0.\]
Коэффициент при \(x\) отличен от нуля, поэтому уравнение имеет единственный корень: разделим обе части на 16 и получим \(x = 0\).
2) Раскроем скобки:
\[10x - 15 - 2x + 2 + 12 - 3x = 4 + 5x.\]
Приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое \(5x\) в левую часть, а число \(-1\) — в правую:
\[5x - 1 = 4 + 5x, \quad 5x - 5x = 4 + 1, \quad 0x = 5.\]
Пришли к уравнению \(0x = 5\), не имеющему корней: равенство \(0x = 5\) не является верным ни при каком значении \(x\). Значит, и данное уравнение корней не имеет.
3) Раскроем скобки:
\[15 - 9y + 20y - 30 - 15y + 5 = 10 - 4y.\]
Приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое \(-4y\) в левую часть, а число \(-10\) — в правую:
\[-4y - 10 = 10 - 4y, \quad -4y + 4y = 10 + 10, \quad 0y = 20.\]
Пришли к уравнению \(0y = 20\), не имеющему корней: равенство \(0y = 20\) не является верным ни при каком значении \(y\). Значит, и данное уравнение корней не имеет.
4) Раскроем скобки:
\[14y - 35 - 8 + 2y + 15 - 6y = 10y - 28.\]
Приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое \(10y\) в левую часть, а число \(-28\) — в правую:
\[10y - 28 = 10y - 28, \quad 10y - 10y = -28 + 28, \quad 0y = 0.\]
Равенство \(0y = 0\) верно при любом значении \(y\), поэтому корнем данного уравнения является любое число.
Ответ: 1) 0; 2) корней нет; 3) корней нет; 4) \(y\) — любое число.
