Страница 54 номер 3.1.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(\frac{3x-1}{4}-\frac{x+1}{2}=\frac{x}{5}-0{,}05\); 2) \(\frac{2x+1}{2}-\frac{3x-1}{4}=\frac{x+3}{10}\).
1) Умножим обе части на 20: \[5(3x - 1) - 10(x + 1) = 4x - 1, \quad 15x - 5 - 10x - 10 = 4x - 1, \quad 5x - 15 = 4x - 1, \quad 5x - 4x = -1 + 15, \quad x = 14.\]
2) Умножим обе части на 20: \[10(2x + 1) - 5(3x - 1) = 2(x + 3), \quad 20x + 10 - 15x + 5 = 2x + 6, \quad 5x + 15 = 2x + 6, \quad 5x - 2x = 6 - 15, \quad 3x = -9, \quad x = -3.\]
Ответ: 1) 14; 2) \(-3\).
Решить уравнение (3.1.4—3.1.12): 1) \(\frac{3x-1}{4}-\frac{x+1}{2}=\frac{x}{5}-0{,}05\); 2) \(\frac{2x+1}{2}-\frac{3x-1}{4}=\frac{x+3}{10}\).
1) Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 2 и 5 равно 20. Умножим на 20 обе части уравнения:
\[5(3x - 1) - 10(x + 1) = 4x - 1, \quad 15x - 5 - 10x - 10 = 4x - 1.\]
Приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое \(4x\) в левую часть, а число \(-15\) — в правую:
\[5x - 15 = 4x - 1, \quad 5x - 4x = -1 + 15, \quad x = 14.\]
2) Наименьшее общее кратное знаменателей 2, 4 и 10 равно 20. Умножим на 20 обе части уравнения:
\[10(2x + 1) - 5(3x - 1) = 2(x + 3), \quad 20x + 10 - 15x + 5 = 2x + 6.\]
Приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое \(2x\) в левую часть, а число 15 — в правую:
\[5x + 15 = 2x + 6, \quad 5x - 2x = 6 - 15, \quad 3x = -9, \quad x = -3.\]
Ответ: 1) 14; 2) \(-3\).
