Страница 54 номер 3.1.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, при каком значении \(x\): 1) значения выражений \(\frac{x}{3}-1\) и \(2x+1\) равны; 2) значения выражений \(2-\frac{x}{3}\) и \(3x-1\) равны; 3) значение выражения \(-17{,}5x\) на 13 больше значения выражения \(0{,}5x+7\); 4) значение выражения \(3{,}8x-5\) на 12 меньше значения выражения \(1{,}8x+1\); 5) значение выражения \(\frac{x-3}{2}\) меньше значения выражения \(\frac{x}{5}-1\) на 7; 6) значение выражения \(\frac{x+4}{3}\) больше значения выражения \(\frac{x}{4}+1\) на 6.
1) \(\frac{x}{3} - 1 = 2x + 1\). Умножим обе части на 3: \[x - 3 = 6x + 3, \quad x - 6x = 3 + 3, \quad -5x = 6, \quad x = -1{,}2.\]
2) \(2 - \frac{x}{3} = 3x - 1\). Умножим обе части на 3: \[6 - x = 9x - 3, \quad -x - 9x = -3 - 6, \quad -10x = -9, \quad x = 0{,}9.\]
3) Разность значений равна 13: \[-17{,}5x - (0{,}5x + 7) = 13, \quad -17{,}5x - 0{,}5x - 7 = 13, \quad -18x = 13 + 7, \quad -18x = 20, \quad x = -1\frac{1}{9}.\]
4) Из второго значения вычтем первое: \[(1{,}8x + 1) - (3{,}8x - 5) = 12, \quad 1{,}8x + 1 - 3{,}8x + 5 = 12, \quad -2x + 6 = 12, \quad -2x = 6, \quad x = -3.\]
5) Из второго значения вычтем первое: \(\frac{x}{5} - 1 - \frac{x - 3}{2} = 7\). Умножим обе части на 10: \[2x - 10 - 5(x - 3) = 70, \quad 2x - 10 - 5x + 15 = 70, \quad -3x + 5 = 70, \quad -3x = 65, \quad x = -21\frac{2}{3}.\]
6) Из первого значения вычтем второе: \(\frac{x + 4}{3} - \left(\frac{x}{4} + 1\right) = 6\). Умножим обе части на 12: \[4(x + 4) - 3x - 12 = 72, \quad 4x + 16 - 3x - 12 = 72, \quad x + 4 = 72, \quad x = 68.\]
Ответ: 1) \(-1{,}2\); 2) \(0{,}9\); 3) \(-1\frac{1}{9}\); 4) \(-3\); 5) \(-21\frac{2}{3}\); 6) 68.
Установить, при каком значении \(x\): 1) значения выражений \(\frac{x}{3}-1\) и \(2x+1\) равны; 2) значения выражений \(2-\frac{x}{3}\) и \(3x-1\) равны; 3) значение выражения \(-17{,}5x\) на 13 больше значения выражения \(0{,}5x+7\); 4) значение выражения \(3{,}8x-5\) на 12 меньше значения выражения \(1{,}8x+1\); 5) значение выражения \(\frac{x-3}{2}\) меньше значения выражения \(\frac{x}{5}-1\) на 7; 6) значение выражения \(\frac{x+4}{3}\) больше значения выражения \(\frac{x}{4}+1\) на 6.
1) Значения выражений равны, поэтому \(\frac{x}{3} - 1 = 2x + 1\). Умножим обе части уравнения на 3 и перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[x - 3 = 6x + 3, \quad x - 6x = 3 + 3, \quad -5x = 6, \quad x = -1{,}2.\]
2) Значения выражений равны, поэтому \(2 - \frac{x}{3} = 3x - 1\). Умножим обе части уравнения на 3:
\[6 - x = 9x - 3, \quad -x - 9x = -3 - 6, \quad -10x = -9, \quad x = 0{,}9.\]
3) Значение выражения \(-17{,}5x\) на 13 больше значения выражения \(0{,}5x + 7\), значит, разность этих значений равна 13:
\[-17{,}5x - (0{,}5x + 7) = 13.\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[-17{,}5x - 0{,}5x - 7 = 13, \quad -18x = 13 + 7, \quad -18x = 20, \quad x = -1\frac{1}{9}.\]
4) Значение выражения \(3{,}8x - 5\) на 12 меньше значения выражения \(1{,}8x + 1\), значит, из второго значения нужно вычесть первое:
\[(1{,}8x + 1) - (3{,}8x - 5) = 12.\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[1{,}8x + 1 - 3{,}8x + 5 = 12, \quad -2x + 6 = 12, \quad -2x = 6, \quad x = -3.\]
5) Значение выражения \(\frac{x - 3}{2}\) меньше значения выражения \(\frac{x}{5} - 1\) на 7, значит, из второго значения нужно вычесть первое:
\[\frac{x}{5} - 1 - \frac{x - 3}{2} = 7.\]
Наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2 равно 10. Умножим на 10 обе части уравнения:
\[2x - 10 - 5(x - 3) = 70, \quad 2x - 10 - 5x + 15 = 70.\]
Приведём подобные слагаемые:
\[-3x + 5 = 70, \quad -3x = 65, \quad x = -21\frac{2}{3}.\]
6) Значение выражения \(\frac{x + 4}{3}\) больше значения выражения \(\frac{x}{4} + 1\) на 6, значит, из первого значения нужно вычесть второе:
\[\frac{x + 4}{3} - \left(\frac{x}{4} + 1\right) = 6.\]
Наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4 равно 12. Умножим на 12 обе части уравнения:
\[4(x + 4) - 3x - 12 = 72, \quad 4x + 16 - 3x - 12 = 72.\]
Приведём подобные слагаемые:
\[x + 4 = 72, \quad x = 68.\]
Ответ: 1) \(-1{,}2\); 2) \(0{,}9\); 3) \(-1\frac{1}{9}\); 4) \(-3\); 5) \(-21\frac{2}{3}\); 6) 68.
