Страница 53 номер 3.1.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, является ли корнем уравнения \((x - 1)x = 12\) число: 1) \(2\); 2) \(4\); 3) \(-3\); 4) \(-2\).
1) При \(x = 2\): \((2 - 1) \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2\), а \(2 \ne 12\), значит, 2 не является корнем уравнения.
2) При \(x = 4\): \((4 - 1) \cdot 4 = 3 \cdot 4 = 12\) — верное равенство, значит, 4 — корень уравнения.
3) При \(x = -3\): \((-3 - 1) \cdot (-3) = -4 \cdot (-3) = 12\) — верное равенство, значит, \(-3\) — корень уравнения.
4) При \(x = -2\): \((-2 - 1) \cdot (-2) = -3 \cdot (-2) = 6\), а \(6 \ne 12\), значит, \(-2\) не является корнем уравнения.
Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет — корнями уравнения являются числа 4 и \(-3\).
Установить, является ли корнем уравнения \((x - 1)x = 12\) число: 1) \(2\); 2) \(4\); 3) \(-3\); 4) \(-2\).
Корнем уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Подставим каждое из данных чисел вместо \(x\) в левую часть уравнения и сравним полученное значение с числом 12.
1) При \(x = 2\) левая часть равна \((2 - 1) \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2\), а \(2 \ne 12\). Равенство неверное, значит, число 2 корнем уравнения не является.
2) При \(x = 4\) левая часть равна \((4 - 1) \cdot 4 = 3 \cdot 4 = 12\). Получилось верное числовое равенство \(12 = 12\), значит, число 4 — корень уравнения.
3) При \(x = -3\) левая часть равна \((-3 - 1) \cdot (-3) = -4 \cdot (-3) = 12\). Получилось верное числовое равенство, значит, число \(-3\) — корень уравнения.
4) При \(x = -2\) левая часть равна \((-2 - 1) \cdot (-2) = -3 \cdot (-2) = 6\), а \(6 \ne 12\). Равенство неверное, значит, число \(-2\) корнем уравнения не является.
Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет — корнями уравнения являются числа 4 и \(-3\).
