Страница 146 номер 821, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: а) \(42 \cdot 58\); б) \(397 \cdot 403\).
а) \[42 \cdot 58 = (50 - 8)(50 + 8) = 50^2 - 8^2 = 2500 - 64 = 2436.\]
б) \[\begin{aligned} &397 \cdot 403 = (400 - 3)(400 + 3) = {} \\ &= 400^2 - 3^2 = 160\,000 - 9 = 159\,991. \end{aligned}\]
Ответ: а) 2436; б) \(159\,991\).
Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: а) \(42 \cdot 58\); б) \(397 \cdot 403\).
Числа 42 и 58 отличаются от 50 на 8, а числа 397 и 403 отличаются от 400 на 3. Значит, каждое произведение можно записать как произведение разности и суммы двух чисел и применить формулу разности квадратов \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
а) \[42 \cdot 58 = (50 - 8)(50 + 8) = 50^2 - 8^2 = 2500 - 64 = 2436.\]
б) \[\begin{aligned} &397 \cdot 403 = (400 - 3)(400 + 3) = {} \\ &= 400^2 - 3^2 = 160\,000 - 9 = 159\,991. \end{aligned}\]
Ответ: а) 2436; б) \(159\,991\).
