Страница 147 номер 838, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите два делителя числа \(673^3 + 573^3\), не равных самому числу.
\[\begin{aligned} &673^3 + 573^3 = (673 + 573)(673^2 - 673 \cdot 573 + 573^2) = {} \\ &= 1246 \cdot (673^2 - 673 \cdot 573 + 573^2). \end{aligned}\]
\(673^2 = (670 + 3)^2 = 670^2 + 2 \cdot 670 \cdot 3 + 3^2 = 448\,900 + 4020 + 9 = 452\,929\) — квадрат первого числа.
\(573^2 = (570 + 3)^2 = 570^2 + 2 \cdot 570 \cdot 3 + 3^2 = 324\,900 + 3420 + 9 = 328\,329\) — квадрат второго числа.
Числа 673 и 573 отличаются от 623 на 50, поэтому понадобится квадрат числа 623:
\(623^2 = (600 + 23)^2 = 600^2 + 2 \cdot 600 \cdot 23 + 23^2 = 360\,000 + 27\,600 + 529 = 388\,129\).
\(673 \cdot 573 = (623 + 50)(623 - 50) = 623^2 - 50^2 = 388\,129 - 2500 = 385\,629\) — произведение чисел.
\(452\,929 - 385\,629 + 328\,329 = 395\,629\) — значение второй скобки.
Оба множителя произведения \(1246 \cdot 395\,629\) — делители числа, и самому числу они не равны: каждый умножается на число, большее 1.
Ответ: 1246 и \(395\,629\).
Найдите два делителя числа \(673^3 + 573^3\), не равных самому числу.
Применим формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), подставив \(a = 673\) и \(b = 573\).
\[\begin{aligned} &673^3 + 573^3 = (673 + 573)(673^2 - 673 \cdot 573 + 573^2) = {} \\ &= 1246 \cdot (673^2 - 673 \cdot 573 + 573^2). \end{aligned}\]
Значение второй скобки посчитаем по формулам сокращённого умножения, заменив каждое число на сумму или разность чисел, с которыми удобнее считать.
\(673^2 = (670 + 3)^2 = 670^2 + 2 \cdot 670 \cdot 3 + 3^2 = 448\,900 + 4020 + 9 = 452\,929\) — квадрат первого числа.
\(573^2 = (570 + 3)^2 = 570^2 + 2 \cdot 570 \cdot 3 + 3^2 = 324\,900 + 3420 + 9 = 328\,329\) — квадрат второго числа.
Числа 673 и 573 отличаются от числа 623 на 50, поэтому их произведение считается по формуле разности квадратов. Понадобится квадрат числа 623:
\(623^2 = (600 + 23)^2 = 600^2 + 2 \cdot 600 \cdot 23 + 23^2 = 360\,000 + 27\,600 + 529 = 388\,129\).
\(673 \cdot 573 = (623 + 50)(623 - 50) = 623^2 - 50^2 = 388\,129 - 2500 = 385\,629\) — произведение чисел.
\(452\,929 - 385\,629 + 328\,329 = 395\,629\) — значение второй скобки.
Значит, \(673^3 + 573^3 = 1246 \cdot 395\,629\). Оба множителя этого произведения — делители числа \(673^3 + 573^3\). Самому числу они не равны: каждый множитель умножается на число, большее 1, поэтому произведение больше каждого из множителей.
Ответ: 1246 и \(395\,629\).
