Страница 147 номер 835, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте число 7999 в виде произведения двух натуральных чисел, больших 1.
\(7999 = 8000 - 1 = 20^3 - 1^3\) — разность кубов:
\[\begin{aligned} &7999 = 20^3 - 1^3 = (20 - 1)(20^2 + 20 \cdot 1 + 1^2) = {} \\ &= 19 \cdot (400 + 20 + 1) = 19 \cdot 421. \end{aligned}\]
Оба множителя — натуральные числа, большие 1.
Ответ: \(7999 = 19 \cdot 421\).
Представьте число 7999 в виде произведения двух натуральных чисел, больших 1.
Число 7999 на единицу меньше числа \(8000 = 20^3\), поэтому его можно записать как разность кубов: \(7999 = 20^3 - 1^3\). Применим формулу разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), подставив \(a = 20\) и \(b = 1\).
\[\begin{aligned} &7999 = 20^3 - 1^3 = (20 - 1)(20^2 + 20 \cdot 1 + 1^2) = {} \\ &= 19 \cdot (400 + 20 + 1) = 19 \cdot 421. \end{aligned}\]
Оба множителя — натуральные числа, большие 1.
Ответ: \(7999 = 19 \cdot 421\).
