Страница 147 номер 839, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте \(216\,001\) в виде произведения двух натуральных чисел, больших 1.
\(216\,001 = 216\,000 + 1 = 60^3 + 1^3\) — сумма кубов:
\[\begin{aligned} &216\,001 = 60^3 + 1^3 = (60 + 1)(60^2 - 60 \cdot 1 + 1^2) = {} \\ &= 61 \cdot (3600 - 60 + 1) = 61 \cdot 3541. \end{aligned}\]
Оба множителя — натуральные числа, большие 1.
Ответ: \(216\,001 = 61 \cdot 3541\).
Представьте \(216\,001\) в виде произведения двух натуральных чисел, больших 1.
Число \(216\,001\) на единицу больше числа \(216\,000 = 60^3\), поэтому его можно записать как сумму кубов: \(216\,001 = 60^3 + 1^3\). Применим формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), подставив \(a = 60\) и \(b = 1\).
\[\begin{aligned} &216\,001 = 60^3 + 1^3 = (60 + 1)(60^2 - 60 \cdot 1 + 1^2) = {} \\ &= 61 \cdot (3600 - 60 + 1) = 61 \cdot 3541. \end{aligned}\]
Оба множителя — натуральные числа, большие 1.
Ответ: \(216\,001 = 61 \cdot 3541\).
