Страница 147 номер 843, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
За зиму кот поправился на 10 % от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 25 % по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна \(6{,}6\) кг?
Дано:
за зиму масса увеличилась на 10 % от первоначальной
к концу весны масса уменьшилась на 25 % от массы в конце зимы
\(6{,}6\) кг — масса кота в конце весны
Найти: массу кота в начале зимы.
Решение:
Пусть в начале зимы кот весил \(x\) кг.
\((1 + 0{,}1) \cdot x = 1{,}1x\) (кг) — масса в конце зимы.
\((1 - 0{,}25) \cdot 1{,}1x = 0{,}75 \cdot 1{,}1x = 0{,}825x\) (кг) — масса в конце весны:
\[\begin{aligned} 0{,}825x &= 6{,}6; \\ x &= 6{,}6 : 0{,}825; \\ x &= 6600 : 825; \\ x &= 8. \end{aligned}\]
Проверка: \(8 \cdot 0{,}1 = 0{,}8\) (кг) — на столько кот поправился за зиму; \(8 + 0{,}8 = 8{,}8\) (кг) — масса кота в конце зимы; \(8{,}8 \cdot 0{,}25 = 2{,}2\) (кг) — на столько кот похудел за весну; \(8{,}8 - 2{,}2 = 6{,}6\) (кг) — масса кота в конце весны, как и в условии.
Ответ: 8 кг.
За зиму кот поправился на 10 % от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 25 % по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна \(6{,}6\) кг?
Дано:
за зиму масса увеличилась на 10 % от первоначальной
к концу весны масса уменьшилась на 25 % от массы в конце зимы
\(6{,}6\) кг — масса кота в конце весны
Найти: массу кота в начале зимы.
Решение:
Пусть в начале зимы кот весил \(x\) кг.
За зиму кот поправился на 10 % от первоначальной массы, поэтому в конце зимы он весил \((1 + 0{,}1) \cdot x = 1{,}1x\) кг.
К концу весны кот похудел на 25 % от массы, которая была у него в конце зимы, поэтому в конце весны он весил \((1 - 0{,}25) \cdot 1{,}1x = 0{,}75 \cdot 1{,}1x = 0{,}825x\) кг.
По условию в конце весны масса кота равна \(6{,}6\) кг. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на три знака вправо:
\[\begin{aligned} 0{,}825x &= 6{,}6; \\ x &= 6{,}6 : 0{,}825; \\ x &= 6600 : 825; \\ x &= 8. \end{aligned}\]
В начале зимы кот весил 8 кг.
Проверка: \(8 \cdot 0{,}1 = 0{,}8\) (кг) — на столько кот поправился за зиму; \(8 + 0{,}8 = 8{,}8\) (кг) — масса кота в конце зимы; \(8{,}8 \cdot 0{,}25 = 2{,}2\) (кг) — на столько кот похудел за весну; \(8{,}8 - 2{,}2 = 6{,}6\) (кг) — масса кота в конце весны, как и в условии.
Ответ: 8 кг.
