Страница 142 номер 796, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 21 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 49 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Дано:
собственная скорость теплохода — 21 км/ч
скорость течения — 3 км/ч
стоянка — 7 ч
от отправления до возвращения — 49 ч
Найти: путь теплохода за весь рейс.
Решение:
\(21 + 3 = 24\) (км/ч) — скорость по течению.
\(21 - 3 = 18\) (км/ч) — скорость против течения.
\(49 - 7 = 42\) (ч) — время в движении.
Пусть по течению теплоход шёл \(x\) ч, против течения — \((42 - x)\) ч; пути равны.
\[\begin{aligned} 24x &= 18(42 - x); \\ 24x &= 756 - 18x; \\ 24x + 18x &= 756; \\ 42x &= 756; \\ x &= 18. \end{aligned}\]
\(24 \cdot 18 = 432\) (км) — путь по течению.
\(432 \cdot 2 = 864\) (км) — путь за весь рейс.
Проверка: против течения теплоход шёл \(432 : 18 = 24\) (ч), в движении он был \(18 + 24 = 42\) (ч), а вместе со стоянкой рейс занял \(42 + 7 = 49\) (ч) — как в условии.
Ответ: 864 км.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 21 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 49 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Дано:
собственная скорость теплохода — 21 км/ч
скорость течения — 3 км/ч
стоянка — 7 ч
от отправления до возвращения — 49 ч
Найти: путь теплохода за весь рейс.
Решение:
\(21 + 3 = 24\) (км/ч) — скорость теплохода по течению.
\(21 - 3 = 18\) (км/ч) — скорость теплохода против течения.
\(49 - 7 = 42\) (ч) — время, которое теплоход провёл в движении.
Пусть по течению теплоход шёл \(x\) ч. Тогда против течения он шёл \((42 - x)\) ч.
По течению теплоход прошёл \(24x\) км, против течения — \(18(42 - x)\) км. Теплоход вернулся в исходный пункт, поэтому туда и обратно он прошёл одно и то же расстояние. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} 24x &= 18(42 - x); \\ 24x &= 756 - 18x; \\ 24x + 18x &= 756; \\ 42x &= 756; \\ x &= 18. \end{aligned}\]
По течению теплоход шёл 18 ч и прошёл \(24 \cdot 18 = 432\) (км). Обратно он прошёл столько же, поэтому за весь рейс теплоход прошёл \(432 \cdot 2 = 864\) (км).
Проверка: против течения теплоход шёл \(432 : 18 = 24\) (ч), в движении он был \(18 + 24 = 42\) (ч), а вместе со стоянкой рейс занял \(42 + 7 = 49\) (ч) — как в условии.
Ответ: 864 км.
