Страница 147 номер 833, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите к стандартному виду выражение \((x - 2)^3 + 6(x - 2)^2 + 12(x - 2) + 8\).
\[\begin{aligned} &(x - 2)^3 + 6(x - 2)^2 + 12(x - 2) + 8 = {} \\ &= (x - 2)^3 + 3 \cdot (x - 2)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (x - 2) \cdot 2^2 + 2^3 = {} \\ &= (x - 2 + 2)^3 = x^3. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^3\).
Приведите к стандартному виду выражение \((x - 2)^3 + 6(x - 2)^2 + 12(x - 2) + 8\).
Коэффициенты 6, 12 и 8 подсказывают формулу куба суммы \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), в которой \(a = x - 2\), а \(b = 2\): действительно, \(6(x - 2)^2 = 3 \cdot (x - 2)^2 \cdot 2\), \(12(x - 2) = 3 \cdot (x - 2) \cdot 2^2\) и \(8 = 2^3\).
\[\begin{aligned} &(x - 2)^3 + 6(x - 2)^2 + 12(x - 2) + 8 = {} \\ &= (x - 2)^3 + 3 \cdot (x - 2)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (x - 2) \cdot 2^2 + 2^3 = {} \\ &= (x - 2 + 2)^3 = x^3. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^3\).
