Страница 146 номер 814, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте многочлен \(k^8 - s^8\) в виде произведения четырёх многочленов.
\[k^8 - s^8 = (k^4)^2 - (s^4)^2 = (k^4 - s^4)(k^4 + s^4).\]
\[k^4 - s^4 = (k^2)^2 - (s^2)^2 = (k^2 - s^2)(k^2 + s^2).\]
\[k^2 - s^2 = (k - s)(k + s).\]
\[k^8 - s^8 = (k - s)(k + s)(k^2 + s^2)(k^4 + s^4).\]
Сумму квадратов \(k^2 + s^2\) и сумму четвёртых степеней \(k^4 + s^4\) на множители разложить нельзя, поэтому дальше раскладывать нечего.
Ответ: \((k - s)(k + s)(k^2 + s^2)(k^4 + s^4)\).
Представьте многочлен \(k^8 - s^8\) в виде произведения четырёх многочленов.
Восьмая степень — это квадрат четвёртой степени: \(k^8 = (k^4)^2\) и \(s^8 = (s^4)^2\). Применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[k^8 - s^8 = (k^4)^2 - (s^4)^2 = (k^4 - s^4)(k^4 + s^4).\]
Первый множитель — снова разность квадратов, потому что \(k^4 = (k^2)^2\) и \(s^4 = (s^2)^2\):
\[k^4 - s^4 = (k^2)^2 - (s^2)^2 = (k^2 - s^2)(k^2 + s^2).\]
Разность \(k^2 - s^2\) раскладывается по той же формуле: \(k^2 - s^2 = (k - s)(k + s)\).
Все три разложения вместе дают произведение четырёх многочленов:
\[k^8 - s^8 = (k - s)(k + s)(k^2 + s^2)(k^4 + s^4).\]
Дальше раскладывать нечего: сумму квадратов \(k^2 + s^2\) и сумму четвёртых степеней \(k^4 + s^4\) на множители разложить нельзя.
Ответ: \((k - s)(k + s)(k^2 + s^2)(k^4 + s^4)\).
