Страница 146 номер 820, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: а) \(41^2\); б) \(149^2\); в) \(35^2\); г) \(165^2\).
а) \[41^2 = (40 + 1)^2 = 40^2 + 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 = 1600 + 80 + 1 = 1681.\]
б) \[149^2 = (150 - 1)^2 = 150^2 - 2 \cdot 150 \cdot 1 + 1^2 = 22\,500 - 300 + 1 = 22\,201.\]
в) \[35^2 = (30 + 5)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 5 + 5^2 = 900 + 300 + 25 = 1225.\]
г) \[165^2 = (160 + 5)^2 = 160^2 + 2 \cdot 160 \cdot 5 + 5^2 = 25\,600 + 1600 + 25 = 27\,225.\]
Ответ: а) 1681; б) \(22\,201\); в) 1225; г) \(27\,225\).
Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: а) \(41^2\); б) \(149^2\); в) \(35^2\); г) \(165^2\).
Каждое число представим в виде суммы или разности двух чисел, с которыми удобно считать, и применим формулу квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) или формулу квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
а) \[\begin{aligned} &41^2 = (40 + 1)^2 = 40^2 + 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 = {} \\ &= 1600 + 80 + 1 = 1681. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &149^2 = (150 - 1)^2 = 150^2 - 2 \cdot 150 \cdot 1 + 1^2 = {} \\ &= 22\,500 - 300 + 1 = 22\,201. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &35^2 = (30 + 5)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 5 + 5^2 = {} \\ &= 900 + 300 + 25 = 1225. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &165^2 = (160 + 5)^2 = 160^2 + 2 \cdot 160 \cdot 5 + 5^2 = {} \\ &= 25\,600 + 1600 + 25 = 27\,225. \end{aligned}\]
Ответ: а) 1681; б) \(22\,201\); в) 1225; г) \(27\,225\).
