7класс
Страница 145 номер 803, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 5. Формулы сокращённого умножения. §29. Применение формул сокращённого умножения. Страница 145. Номер 803
Задание / условие:
Разложите многочлен \(a^3 + 27\) на множители.
Решение:
\(27 = 3^3\), значит, дана сумма кубов выражений \(a\) и 3.
\[a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a + 3)(a^2 - a \cdot 3 + 3^2) = (a + 3)(a^2 - 3a + 9).\]
Ответ: \((a + 3)(a^2 - 3a + 9)\).
Задание / условие:
Разложите многочлен \(a^3 + 27\) на множители.
Решение:
Число 27 — это куб числа 3, поэтому данный двучлен является суммой кубов выражений \(a\) и 3. Подставим их в формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\):
\[a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a + 3)(a^2 - a \cdot 3 + 3^2) = (a + 3)(a^2 - 3a + 9).\]
Во втором множителе получился неполный квадрат разности: квадрат первого выражения, минус произведение выражений, плюс квадрат второго.
Ответ: \((a + 3)(a^2 - 3a + 9)\).
