Страница 146 номер 827, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\).
Член \(-4x\) — это удвоенное произведение \(2 \cdot x \cdot 2\), поэтому прибавим к левой части 4 и вычтем 4:
\[x^2 - 4x + 3 = x^2 - 4x + 4 - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1 = (x - 2)^2 - 1^2 = (x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = (x - 3)(x - 1).\]
\((x - 3)(x - 1) = 0\), откуда \(x = 3\) или \(x = 1\).
Ответ: 1; 3.
Решите уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\).
Выделим в левой части уравнения полный квадрат. Член \(-4x\) — это удвоенное произведение \(2 \cdot x \cdot 2\), поэтому подходит квадрат разности \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\): прибавим к левой части 4 и вычтем 4.
\[x^2 - 4x + 3 = x^2 - 4x + 4 - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1.\]
Применим формулу разности квадратов.
\[(x - 2)^2 - 1^2 = (x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = (x - 3)(x - 1).\]
Уравнение принимает вид \((x - 3)(x - 1) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(x - 3 = 0\) или \(x - 1 = 0\), откуда \(x = 3\) или \(x = 1\).
Ответ: 1; 3.
