Страница 147 номер 845, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника составляет 180 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(44{,}8\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 180 % ширины
\(P = 44{,}8\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см, тогда длина равна \(1{,}8x\) см.
\[\begin{aligned} 2 \cdot (x + 1{,}8x) &= 44{,}8; \\ 2 \cdot 2{,}8x &= 44{,}8; \\ 5{,}6x &= 44{,}8; \\ x &= 44{,}8 : 5{,}6; \\ x &= 448 : 56; \\ x &= 8. \end{aligned}\]
\(1{,}8 \cdot 8 = 14{,}4\) (см) — длина прямоугольника.
\(14{,}4 \cdot 8 = 115{,}2\) (см²) — площадь прямоугольника.
Проверка: \(2 \cdot (8 + 14{,}4) = 2 \cdot 22{,}4 = 44{,}8\) (см) — периметр такой же, как в условии.
Ответ: \(115{,}2\) см².
Длина прямоугольника составляет 180 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(44{,}8\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 180 % ширины
\(P = 44{,}8\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Длина составляет 180 % ширины, то есть равна \(1{,}8x\) см.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин соседних сторон. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо:
\[\begin{aligned} 2 \cdot (x + 1{,}8x) &= 44{,}8; \\ 2 \cdot 2{,}8x &= 44{,}8; \\ 5{,}6x &= 44{,}8; \\ x &= 44{,}8 : 5{,}6; \\ x &= 448 : 56; \\ x &= 8. \end{aligned}\]
Ширина прямоугольника равна 8 см, тогда \(1{,}8 \cdot 8 = 14{,}4\) (см) — длина прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: \(14{,}4 \cdot 8 = 115{,}2\) (см²).
Проверка: \(2 \cdot (8 + 14{,}4) = 2 \cdot 22{,}4 = 44{,}8\) (см) — периметр такой же, как в условии.
Ответ: \(115{,}2\) см².
