Страница 146 номер 816, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: а) \(62^2\); б) \(131^2\); в) \(85^2\); г) \(255^2\).
а) \[62^2 = (60 + 2)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 2 + 2^2 = 3600 + 240 + 4 = 3844.\]
б) \[131^2 = (130 + 1)^2 = 130^2 + 2 \cdot 130 \cdot 1 + 1^2 = 16\,900 + 260 + 1 = 17\,161.\]
в) \[85^2 = (80 + 5)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 5 + 5^2 = 6400 + 800 + 25 = 7225.\]
г) \[255^2 = (250 + 5)^2 = 250^2 + 2 \cdot 250 \cdot 5 + 5^2 = 62\,500 + 2500 + 25 = 65\,025.\]
Ответ: а) 3844; б) \(17\,161\); в) 7225; г) \(65\,025\).
Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: а) \(62^2\); б) \(131^2\); в) \(85^2\); г) \(255^2\).
Каждое число представим в виде суммы двух чисел, с которыми удобно считать, и применим формулу квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
а) \[\begin{aligned} &62^2 = (60 + 2)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 2 + 2^2 = {} \\ &= 3600 + 240 + 4 = 3844. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &131^2 = (130 + 1)^2 = 130^2 + 2 \cdot 130 \cdot 1 + 1^2 = {} \\ &= 16\,900 + 260 + 1 = 17\,161. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &85^2 = (80 + 5)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 5 + 5^2 = {} \\ &= 6400 + 800 + 25 = 7225. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &255^2 = (250 + 5)^2 = 250^2 + 2 \cdot 250 \cdot 5 + 5^2 = {} \\ &= 62\,500 + 2500 + 25 = 65\,025. \end{aligned}\]
Ответ: а) 3844; б) \(17\,161\); в) 7225; г) \(65\,025\).
