Страница 146 номер 809, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен \(a^2 + 9a + 20\) на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.
\(9a = 4a + 5a\) — тогда в обеих группах будет общий множитель \(a + 4\).
\[\begin{aligned} &a^2 + 9a + 20 = a^2 + 4a + 5a + 20 = (a^2 + 4a) + (5a + 20) = {} \\ &= a(a + 4) + 5(a + 4) = (a + 4)(a + 5). \end{aligned}\]
Ответ: \((a + 4)(a + 5)\).
Разложите многочлен \(a^2 + 9a + 20\) на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.
В многочлене всего три слагаемых, поэтому разбить их на две группы удастся только после того, как одно из слагаемых будет представлено в виде суммы. Член \(9a\) запишем в виде суммы \(4a + 5a\).
\[\begin{aligned} &a^2 + 9a + 20 = a^2 + 4a + 5a + 20 = (a^2 + 4a) + (5a + 20) = {} \\ &= a(a + 4) + 5(a + 4) = (a + 4)(a + 5). \end{aligned}\]
Числа 4 и 5 подобраны так, чтобы в обеих группах появился один и тот же общий множитель \(a + 4\): его и вынесли за скобки.
Ответ: \((a + 4)(a + 5)\).
