Страница 147 номер 836, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = 0\).
\[x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = (x + 3)^3.\]
\((x + 3)^3 = 0\), то есть \((x + 3)(x + 3)(x + 3) = 0\); все три множителя одинаковы, поэтому \(x + 3 = 0\) и \(x = -3\).
Ответ: \(-3\).
Решите уравнение \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = 0\).
Левая часть уравнения — куб суммы: \(9x^2 = 3 \cdot x^2 \cdot 3\), \(27x = 3 \cdot x \cdot 3^2\), \(27 = 3^3\). Подставим в формулу куба суммы \(a = x\) и \(b = 3\).
\[x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = (x + 3)^3.\]
Уравнение принимает вид \((x + 3)^3 = 0\), то есть \((x + 3)(x + 3)(x + 3) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей, а здесь все три множителя одинаковы, поэтому \(x + 3 = 0\) и \(x = -3\).
Ответ: \(-3\).
