Страница 147 номер 837, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите на множители выражение \((a - 2b)^3 - a^3 + 8b^3\).
\(-a^3 + 8b^3 = -(a^3 - (2b)^3)\) — разность кубов, поэтому общий множитель \(a - 2b\):
\[\begin{aligned} &(a - 2b)^3 - a^3 + 8b^3 = (a - 2b)^3 - (a - 2b)(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2) = {} \\ &= (a - 2b)((a - 2b)^2 - (a^2 + 2ab + 4b^2)) = {} \\ &= (a - 2b)(a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 - 2ab - 4b^2) = {} \\ &= (a - 2b) \cdot (-6ab) = -6ab(a - 2b). \end{aligned}\]
Ответ: \(-6ab(a - 2b)\).
Разложите на множители выражение \((a - 2b)^3 - a^3 + 8b^3\).
Соберём два последних члена: \(-a^3 + 8b^3 = -(a^3 - 8b^3)\), а \(a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3\) — это разность кубов. По формуле разности кубов \(a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2) = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\).
Значит, в выражении есть общий множитель \(a - 2b\).
\[(a - 2b)^3 - a^3 + 8b^3 = (a - 2b)^3 - (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2).\]
Вынесем этот множитель за скобки и приведём подобные слагаемые во второй скобке.
\[\begin{aligned} &(a - 2b)((a - 2b)^2 - (a^2 + 2ab + 4b^2)) = {} \\ &= (a - 2b)(a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 - 2ab - 4b^2) = {} \\ &= (a - 2b) \cdot (-6ab) = -6ab(a - 2b). \end{aligned}\]
Ответ: \(-6ab(a - 2b)\).
