Страница 145 номер 799, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен на множители способом группировки: а) \(10b - 10c + bk - ck\); б) \(e^2 + en - 7e - 7n\).
а) \[\begin{aligned} &10b - 10c + bk - ck = (10b - 10c) + (bk - ck) = {} \\ &= 10(b - c) + k(b - c) = (b - c)(10 + k). \end{aligned}\]
б) Знак минус выносим вместе с семёркой: \(-7e - 7n = -7(e + n)\).
\[\begin{aligned} &e^2 + en - 7e - 7n = (e^2 + en) - (7e + 7n) = {} \\ &= e(e + n) - 7(e + n) = (e + n)(e - 7). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((b - c)(10 + k)\); б) \((e + n)(e - 7)\).
Разложите многочлен на множители способом группировки: а) \(10b - 10c + bk - ck\); б) \(e^2 + en - 7e - 7n\).
а) Разобьём слагаемые на две группы: \(10b - 10c\) и \(bk - ck\). В первой группе вынесем за скобки общий множитель 10, во второй — общий множитель \(k\), а затем вынесем за скобки получившийся общий двучлен \(b - c\).
\[\begin{aligned} &10b - 10c + bk - ck = (10b - 10c) + (bk - ck) = {} \\ &= 10(b - c) + k(b - c) = (b - c)(10 + k). \end{aligned}\]
б) В первой группе общий множитель \(e\), во второй — число 7. Знак минус перед второй группой вынесем вместе с семёркой: \(-7e - 7n = -7(e + n)\).
\[\begin{aligned} &e^2 + en - 7e - 7n = (e^2 + en) - (7e + 7n) = {} \\ &= e(e + n) - 7(e + n) = (e + n)(e - 7). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((b - c)(10 + k)\); б) \((e + n)(e - 7)\).
