Страница 146 номер 808, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен \(x^5 + x^4y - x^3 - x^2y - y - x\) на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.
В первую группу — члены без \(y\), во вторую — с \(y\).
\[\begin{aligned} &x^5 + x^4y - x^3 - x^2y - y - x = (x^5 - x^3 - x) + (x^4y - x^2y - y) = {} \\ &= x(x^4 - x^2 - 1) + y(x^4 - x^2 - 1) = (x + y)(x^4 - x^2 - 1). \end{aligned}\]
Ответ: \((x + y)(x^4 - x^2 - 1)\).
Разложите многочлен \(x^5 + x^4y - x^3 - x^2y - y - x\) на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.
Разобьём слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой: в первую соберём члены без \(y\), во вторую — члены с \(y\). В первой группе общий множитель \(x\), во второй — общий множитель \(y\).
\[\begin{aligned} &x^5 + x^4y - x^3 - x^2y - y - x = (x^5 - x^3 - x) + (x^4y - x^2y - y) = {} \\ &= x(x^4 - x^2 - 1) + y(x^4 - x^2 - 1) = (x + y)(x^4 - x^2 - 1). \end{aligned}\]
В обеих скобках остался один и тот же многочлен \(x^4 - x^2 - 1\), его и вынесли за скобки.
Ответ: \((x + y)(x^4 - x^2 - 1)\).
