Страница 147 номер 840, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^3 + 48x = 12x^2 + 64\).
Перенесём все члены в левую часть: \(x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0\).
\[x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 4^2 - 4^3 = (x - 4)^3.\]
\((x - 4)^3 = 0\), то есть \((x - 4)(x - 4)(x - 4) = 0\); все три множителя одинаковы, поэтому \(x - 4 = 0\) и \(x = 4\).
Ответ: 4.
Решите уравнение \(x^3 + 48x = 12x^2 + 64\).
Перенесём все члены в левую часть уравнения.
\[x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0.\]
Левая часть — куб разности: \(12x^2 = 3 \cdot x^2 \cdot 4\), \(48x = 3 \cdot x \cdot 4^2\), \(64 = 4^3\). Подставим в формулу куба разности \(a = x\) и \(b = 4\).
\[x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 4^2 - 4^3 = (x - 4)^3.\]
Уравнение принимает вид \((x - 4)^3 = 0\), то есть \((x - 4)(x - 4)(x - 4) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей, а здесь все три множителя одинаковы, поэтому \(x - 4 = 0\) и \(x = 4\).
Ответ: 4.
