Страница 145 номер 802, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите выражение на множители: а) \(x^2 - 25\); б) \(1{,}44 - a^2\); в) \((6x - 1)^2 - 4^2\).
а) \[x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).\]
б) \(1{,}44 = 1{,}2 \cdot 1{,}2\).
\[1{,}44 - a^2 = 1{,}2^2 - a^2 = (1{,}2 - a)(1{,}2 + a).\]
в) \[(6x - 1)^2 - 4^2 = (6x - 1 - 4)(6x - 1 + 4) = (6x - 5)(6x + 3).\]
Во втором множителе оба члена делятся на 3: \((6x - 5)(6x + 3) = 3(6x - 5)(2x + 1)\).
Ответ: а) \((x - 5)(x + 5)\); б) \((1{,}2 - a)(1{,}2 + a)\); в) \(3(6x - 5)(2x + 1)\).
Разложите выражение на множители: а) \(x^2 - 25\); б) \(1{,}44 - a^2\); в) \((6x - 1)^2 - 4^2\).
а) Число 25 — это квадрат числа 5, поэтому \(x^2 - 25\) — разность квадратов выражений \(x\) и 5:
\[x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).\]
б) Число \(1{,}44\) — это квадрат числа \(1{,}2\), так как \(1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44\). Значит, дан двучлен, равный разности квадратов выражений \(1{,}2\) и \(a\):
\[1{,}44 - a^2 = 1{,}2^2 - a^2 = (1{,}2 - a)(1{,}2 + a).\]
в) Здесь возведены в квадрат двучлен \(6x - 1\) и число 4, поэтому применима та же формула разности квадратов:
\[(6x - 1)^2 - 4^2 = (6x - 1 - 4)(6x - 1 + 4) = (6x - 5)(6x + 3).\]
Во втором множителе оба члена делятся на 3, вынесем тройку за скобки: \((6x - 5)(6x + 3) = 3(6x - 5)(2x + 1)\).
Ответ: а) \((x - 5)(x + 5)\); б) \((1{,}2 - a)(1{,}2 + a)\); в) \(3(6x - 5)(2x + 1)\).
