Страница 147 номер 832, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Разложим левую часть на множители способом группировки: из первых двух членов вынесем \(x^2\), из последних двух — число \(-4\), и в обеих скобках получится \(x + 5\). К разности \(x^2 - 4\) затем применим формулу разности квадратов.

\[\begin{aligned} &x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = x^2(x + 5) - 4(x + 5) = {} \\ &= (x + 5)(x^2 - 4) = (x + 5)(x - 2)(x + 2). \end{aligned}\]

Уравнение принимает вид \((x + 5)(x - 2)(x + 2) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(x + 5 = 0\), или \(x - 2 = 0\), или \(x + 2 = 0\), откуда \(x = -5\), \(x = 2\), \(x = -2\).

б) Сгруппируем члены так же: из первых двух вынесем \(z^2\), из последних двух — число \(-4\), и в обеих скобках получится \(3z - 1\).

\[\begin{aligned} &3z^3 - z^2 - 12z + 4 = z^2(3z - 1) - 4(3z - 1) = {} \\ &= (3z - 1)(z^2 - 4) = (3z - 1)(z - 2)(z + 2). \end{aligned}\]

Уравнение принимает вид \((3z - 1)(z - 2)(z + 2) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(3z - 1 = 0\), или \(z - 2 = 0\), или \(z + 2 = 0\). Из первого равенства \(3z = 1\) и \(z = \dfrac{1}{3}\), из второго \(z = 2\), из третьего \(z = -2\).

Ответ: а) \(-5\); \(-2\); 2; б) \(-2\); \(\dfrac{1}{3}\); 2.