Страница 147 номер 844, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
три ящика с орехами
во втором на 70 % больше орехов, чем в первом
во втором на 30 % больше орехов, чем в третьем
первый и третий ящики отличаются на 80 орехов

Найти: число орехов в третьем ящике.

Решение:

Во втором ящике орехов на 70 % больше, чем в первом, и только на 30 % больше, чем в третьем, поэтому третий ящик ближе ко второму: орехов в третьем ящике больше, чем в первом. Напечатанное в условии «в нём на 80 орехов меньше, чем в первом» этим процентам противоречит — при таком чтении число орехов в ящиках получилось бы отрицательным. Значит, разность в 80 орехов — это превышение третьего ящика над первым.

Пусть в третьем ящике \(x\) орехов. Во втором ящике на 30 % больше, поэтому в нём \(1{,}3x\) орехов.

Число орехов во втором ящике на 70 % больше, чем в первом, то есть составляет 170 % числа орехов в первом ящике. Значит, в первом ящике \(1{,}3x : 1{,}7 = \frac{13x}{17}\) орехов.

Третий ящик содержит на 80 орехов больше первого. Составим уравнение и решим его:

\[\begin{aligned} x - \frac{13x}{17} &= 80; \\ \frac{17x - 13x}{17} &= 80; \\ \frac{4x}{17} &= 80; \\ 4x &= 1360; \\ x &= 340. \end{aligned}\]

В третьем ящике 340 орехов.

Проверка: \(1{,}3 \cdot 340 = 442\) (ореха) — во втором ящике; \(442 : 1{,}7 = 260\) (орехов) — в первом ящике; \(340 - 260 = 80\) (орехов) — на столько отличаются третий и первый ящики.

Ответ: 340 орехов.