Страница 147 номер 846, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение: а) \(\dfrac{(a^8)^2}{a^{14}}\); б) \(a^{14} \cdot (a^2)^8\); в) \(\dfrac{a^{23} \cdot a^6}{a^{25}}\); г) \(\dfrac{a^{32} \cdot (b^5)^6}{(a \cdot b)^{30}}\).
а)
\[\frac{(a^8)^2}{a^{14}} = \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16 - 14} = a^2.\]
б)
\[a^{14} \cdot (a^2)^8 = a^{14} \cdot a^{16} = a^{14 + 16} = a^{30}.\]
в)
\[\frac{a^{23} \cdot a^6}{a^{25}} = \frac{a^{29}}{a^{25}} = a^{29 - 25} = a^4.\]
г) \((a \cdot b)^{30} = a^{30}b^{30}\) и \((b^5)^6 = b^{30}\), дробь сокращается на \(b^{30}\):
\[\frac{a^{32} \cdot (b^5)^6}{(a \cdot b)^{30}} = \frac{a^{32}b^{30}}{a^{30}b^{30}} = \frac{a^{32}}{a^{30}} = a^{32 - 30} = a^2.\]
Ответ: а) \(a^2\); б) \(a^{30}\); в) \(a^4\); г) \(a^2\).
Упростите выражение: а) \(\dfrac{(a^8)^2}{a^{14}}\); б) \(a^{14} \cdot (a^2)^8\); в) \(\dfrac{a^{23} \cdot a^6}{a^{25}}\); г) \(\dfrac{a^{32} \cdot (b^5)^6}{(a \cdot b)^{30}}\).
а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[\frac{(a^8)^2}{a^{14}} = \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16 - 14} = a^2.\]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[a^{14} \cdot (a^2)^8 = a^{14} \cdot a^{16} = a^{14 + 16} = a^{30}.\]
в) В числителе стоит произведение степеней с одинаковыми основаниями, поэтому показатели складываются, а при делении вычитаются:
\[\frac{a^{23} \cdot a^6}{a^{25}} = \frac{a^{29}}{a^{25}} = a^{29 - 25} = a^4.\]
г) При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, поэтому \((a \cdot b)^{30} = a^{30}b^{30}\), а \((b^5)^6 = b^{30}\). Сократим дробь на \(b^{30}\):
\[\frac{a^{32} \cdot (b^5)^6}{(a \cdot b)^{30}} = \frac{a^{32}b^{30}}{a^{30}b^{30}} = \frac{a^{32}}{a^{30}} = a^{32 - 30} = a^2.\]
Ответ: а) \(a^2\); б) \(a^{30}\); в) \(a^4\); г) \(a^2\).
