Страница 142 номер 797, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 9 вопросов теста, а Ваня — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 35 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дано:
Петя отвечает на 9 вопросов в час
Ваня отвечает на 12 вопросов в час
начали отвечать одновременно
Петя закончил на 35 мин позже Вани
Найти: число вопросов в тесте.
Решение:
\(35 : 60 = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}\) (ч) — на столько дольше решал Петя.
Пусть в тесте \(x\) вопросов: Петя выполнял его \(\frac{x}{9}\) ч, Ваня — \(\frac{x}{12}\) ч.
Умножим обе части уравнения на 36 — наименьшее общее кратное 9 и 12.
\[\begin{aligned} \frac{x}{9} - \frac{x}{12} &= \frac{7}{12}; \\ 4x - 3x &= 21; \\ x &= 21. \end{aligned}\]
Проверка: Петя выполнял тест \(21 : 9 = \frac{7}{3}\) (ч), то есть 2 ч 20 мин, а Ваня \(21 : 12 = \frac{7}{4}\) (ч), то есть 1 ч 45 мин; Петя закончил на \(140 - 105 = 35\) (мин) позже — как в условии.
Ответ: 21 вопрос.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 9 вопросов теста, а Ваня — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 35 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дано:
Петя отвечает на 9 вопросов в час
Ваня отвечает на 12 вопросов в час
начали отвечать одновременно
Петя закончил на 35 мин позже Вани
Найти: число вопросов в тесте.
Решение:
Выразим 35 минут в часах: \(35 : 60 = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}\) (ч) — на столько дольше выполнял тест Петя.
Пусть тест содержит \(x\) вопросов. Петя отвечает за час на 9 вопросов, поэтому весь тест он выполнил за \(\frac{x}{9}\) ч, а Ваня отвечает за час на 12 вопросов и выполнил тест за \(\frac{x}{12}\) ч.
Время Пети больше времени Вани на \(\frac{7}{12}\) ч. Составим уравнение и решим его; обе части умножим на 36 — наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 12:
\[\begin{aligned} \frac{x}{9} - \frac{x}{12} &= \frac{7}{12}; \\ 4x - 3x &= 21; \\ x &= 21. \end{aligned}\]
Проверка: Петя выполнял тест \(21 : 9 = \frac{7}{3}\) (ч), то есть 2 ч 20 мин, а Ваня \(21 : 12 = \frac{7}{4}\) (ч), то есть 1 ч 45 мин; Петя закончил на \(140 - 105 = 35\) (мин) позже — как в условии.
Ответ: 21 вопрос.
