Страница 147 номер 842, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение: а) \(\dfrac{(a^3)^5}{a^{10}}\); б) \(a^{11} \cdot (a^7)^2\); в) \(\dfrac{a^8 \cdot a^{14}}{a^{17}}\); г) \(\dfrac{a^8 \cdot (b^2)^3}{(a \cdot b)^6}\).
а)
\[\frac{(a^3)^5}{a^{10}} = \frac{a^{15}}{a^{10}} = a^{15 - 10} = a^5.\]
б)
\[a^{11} \cdot (a^7)^2 = a^{11} \cdot a^{14} = a^{11 + 14} = a^{25}.\]
в)
\[\frac{a^8 \cdot a^{14}}{a^{17}} = \frac{a^{22}}{a^{17}} = a^{22 - 17} = a^5.\]
г) \((a \cdot b)^6 = a^6b^6\) и \((b^2)^3 = b^6\), дробь сокращается на \(b^6\):
\[\frac{a^8 \cdot (b^2)^3}{(a \cdot b)^6} = \frac{a^8b^6}{a^6b^6} = \frac{a^8}{a^6} = a^{8 - 6} = a^2.\]
Ответ: а) \(a^5\); б) \(a^{25}\); в) \(a^5\); г) \(a^2\).
Упростите выражение: а) \(\dfrac{(a^3)^5}{a^{10}}\); б) \(a^{11} \cdot (a^7)^2\); в) \(\dfrac{a^8 \cdot a^{14}}{a^{17}}\); г) \(\dfrac{a^8 \cdot (b^2)^3}{(a \cdot b)^6}\).
а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[\frac{(a^3)^5}{a^{10}} = \frac{a^{15}}{a^{10}} = a^{15 - 10} = a^5.\]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[a^{11} \cdot (a^7)^2 = a^{11} \cdot a^{14} = a^{11 + 14} = a^{25}.\]
в) В числителе стоит произведение степеней с одинаковыми основаниями, поэтому показатели складываются, а при делении вычитаются:
\[\frac{a^8 \cdot a^{14}}{a^{17}} = \frac{a^{22}}{a^{17}} = a^{22 - 17} = a^5.\]
г) При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, поэтому \((a \cdot b)^6 = a^6b^6\), а \((b^2)^3 = b^6\). Сократим дробь на \(b^6\):
\[\frac{a^8 \cdot (b^2)^3}{(a \cdot b)^6} = \frac{a^8b^6}{a^6b^6} = \frac{a^8}{a^6} = a^{8 - 6} = a^2.\]
Ответ: а) \(a^5\); б) \(a^{25}\); в) \(a^5\); г) \(a^2\).
