Страница 146 номер 813, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите двучлен \(a^3 + 125b^3\) на множители.
\(125b^3 = 5^3b^3 = (5b)^3\), поэтому это сумма кубов выражений \(a\) и \(5b\).
\[\begin{aligned} &a^3 + 125b^3 = a^3 + (5b)^3 = {} \\ &= (a + 5b)(a^2 - a \cdot 5b + (5b)^2) = {} \\ &= (a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2). \end{aligned}\]
Ответ: \((a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2)\).
Разложите двучлен \(a^3 + 125b^3\) на множители.
В двучлене \(a^3 + 125b^3\) первое слагаемое — куб выражения \(a\), а второе слагаемое — куб выражения \(5b\), потому что \(125b^3 = 5^3b^3 = (5b)^3\).
Применим формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где первое выражение равно \(a\), а второе равно \(5b\):
\[\begin{aligned} &a^3 + 125b^3 = a^3 + (5b)^3 = {} \\ &= (a + 5b)(a^2 - a \cdot 5b + (5b)^2) = {} \\ &= (a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2). \end{aligned}\]
Ответ: \((a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2)\).
