Страница 146 номер 823, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной \(x\) выражение \((x + 7)^2 - 13^2\) равно нулю?
\[(x + 7)^2 - 13^2 = (x + 7 - 13)(x + 7 + 13) = (x - 6)(x + 20).\]
Произведение равно нулю, когда \(x - 6 = 0\) или \(x + 20 = 0\), откуда \(x = 6\) и \(x = -20\).
Ответ: \(-20\); 6.
При каких значениях переменной \(x\) выражение \((x + 7)^2 - 13^2\) равно нулю?
Выражение \((x + 7)^2 - 13^2\) — это разность квадратов выражений \(x + 7\) и 13. Разложим его на множители по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[(x + 7)^2 - 13^2 = (x + 7 - 13)(x + 7 + 13) = (x - 6)(x + 20).\]
Значение произведения \((x - 6)(x + 20)\) равно нулю, когда либо \(x - 6 = 0\), либо \(x + 20 = 0\). Следовательно, выражение \((x + 7)^2 - 13^2\) равно нулю при \(x = 6\) и при \(x = -20\).
Ответ: \(-20\); 6.
